一道高等代数考研题的注记

从一道高等代数考研题入手,探索了一类矩阵的行列式和逆矩阵的计算方法,将高阶计算转化为低阶计算,体现了将复杂问题简单化的数学思想,相关结论以公式的形式呈现,简明直观,便于应用.同时,通过在其它考研题中的应用充分表明了相关结论的简便性、灵活性和有效性.     

基于局部多项式回归的EMD端点效应抑制

Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huang transform,HHT)这种完全由数据驱动的自适应时频数据分析算法已经在多个领域得到了广泛推广和应用.但是HHT的核心部分经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)被端点效应问题所困扰.这里结合局部多项式回归,利用局部少量数据在极值序列两端各拓展一个极值点,从而抑制EMD的端点效应.模拟实验结果表明,该算法能够有效抑制端点效应,且数据要求不高,运行速度较快.     

不同全球对流层天顶延迟产品在中国区域的比较

用4种全球对流层天顶延迟格网产品计算我国区域内9个IGS(International GNSS Service)站的对流层天顶延迟,分析各产品的精度,包括对流层延迟高程归算方法、格网插值方法及其在不同区域的差异性.结果表明,不同插值方法的插值精度无明显差异,对流层延迟的高程归算精度与站点的高程离散度有关;UNB(University of New Brunswick)提供的不同格网产品精度相当,但与VMF1(Vienna Mapping Functions)产品有明显差异;各产品的插值精度在区域上不尽相同,且VMF1产品更稳定.     

Qnil-可逆环及其扩张

对可逆环进行推广,引进了qnil-可逆环,讨论了qnil-可逆环的性质,并研究了qnil-可逆环的扩张.     

求解磁流体过非线性伸缩薄板的变分—Adomian迭代方法(英文)

基于变分迭代方法和Adomian多项式,提出求解非齐次常微分方程初值问题的一种变分—Adomian迭代法(VAIM),并且把它应用于求解磁流体(MHD)边界层流对应初值问题的级数解.通过Padé近似值和几何轨迹对所得结果与已有解进行比较,显示该方法是非常有效的,并且能够适用于其它非线性边界层问题.     

关于单位圆内亚纯系数线性微分方程解的微分多项式的值分布

研究了单位圆Δ={z∈C:z<1}内系数为亚纯函数的齐次和非齐次线性微分方程的亚纯解的增长性,同时精确估计了解的微分多项式取小函数值点的迭代收敛指数和迭代下收敛指数.     

用于信号盲提取的最大三阶相关峭度反卷积算法

传统的低阶自适应滤波器难以抑制或消除激光位移信号的高阶统计噪声,且在微位移测量条件下,基于最大熵或自然梯度的盲源分离方法的收敛速度和信噪比会急剧降低.为此,文中利用混合信号的峭度变化特性,提出了最大三阶相关峭度反卷积算法,设计了反卷积逆滤波器,分析了最大三阶相关峭度反卷积算法的收敛性和稳定条件,并构建了实验平台进行盲提取实验.结果表明,最大三阶相关峭度反卷积算法可有效地盲提取激光位移信号和多重反射信号,较FastICA算法具有更快的收敛速度和更高的信噪比.     

有限域上长为2^m的自正交循环码

设Fq是一个奇数阶有限域。借助有限域上多项式的因式分解确定了Fq上所有长为2^m的自正交循环码的生成多项式及其个数。     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

面向大范围降水空间插值的普通克里金模型开发与实例分析

基于Matlab平台,开发了面向大范围降水空间插值的普通克里金模型—Matlab based ordinary Kriging(MatOK).与已有模型相比,MatOK的主要特点是:(1)在降水空间变异函数计算环节,采用SCE-UA算法拟合理论变异函数;(2)在OK方程组估值环节,引入降水空间发生概率的计算,完善了日等短时间尺度降水空间估值方法;(3)通过对OK方程组的标准化处理,有效提高了模型数值计算的稳定性.同时,将MatOK初步应用于集水面积为83374km2的赣江流域年、月、日降水空间插值中,并重点讨论了MatOK的计算稳定性和计算效率,结果初步说明了采用MatOK进行大范围区域降水空间插值是可行的.