有关Euler函数φ(n)的几个非线性方程

令φ(n)是Euler函数,它是数论中重要的数论函数之一.包含Euler函数φ(n)的线性方程整数解的研究成果极为丰富.本文考虑了当b取某些整数时的包含Euler函数φ(n)非线性方程φ(xy)=k1φ(x)+k2φ(y)±b.对于奇数b,利用初等的方法证明了该方程有整数解时b,k1与k2的一些条件.并结合所给出的条件讨论了几个具体方程的整数解,给出了它们的各自的整数解.对于偶数b,讨论了一个具体形式的方程的整数解,利用初等的方法给出了其全部的整数解.     

预不变凸函数及其性质

引进了一类(h，φ)-η-预不变凸函数，它是η-预不变凸函数的推广。借助Ben-Tal广义代数运算，研究了它的若干性质。     

非确定的公钥密码及其实现

首先引入非确定的公钥密码和解密成功率的概念, 并基于有限域上多变元问题的困难性, 给出其实现方案N-HFMS; 然后对F_q［M］中非奇异矩阵的数量进行分析, 利用Euler-φ_q函数推导出F_q［M］中非奇异矩阵的精确计数公式. 结果表明, 该方法不仅可对任意特定N-HFMS实例的解密成功率进行精确估算, 还可推导出N-HFMS方案的解密成功率下限, 从而在理论上证明N-HFMS的可行性. 利用N-HFMS方案, 可约定会话密钥, 进而实现保密通讯.     

KUHN-TUCKER NECESSARY CONDITIONS FOR （h,φ）-MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION PROBLEMS

Five kinds of cones are introduced, which are used to establish the constraints qualifications, under which the generalized Kuhn-Tucker necessary conditions are developed for a class of generalized (h,φ)-differentiable single-objective and multiobjective programming problems by using Motzkin‘s alternative theorem and Ben-Tal generalized algebraic operations.     

一类脉冲微分系统的φ-有界变差解

讨论了固定时刻脉冲微分系统与Kurzweil广义常微分方程之间的关系,建立了固定时刻脉冲微分系统Φ-有界变差解的局部存在性定理.     

O(n)对称的φ4场论模型在三维无限长柱状系统中的精确解

研究了三维无限长柱状系统(二维和三维之间的过渡区域)中的有限尺度效应.采用O(n)对称的φ4场论模型来研究该问题并且求出了当n→∞时的精确解,据此推出了磁化率和比热的精确表达式,用来进一步研究系统的有限尺度标度律.     

2-距离空间中弱交换映像对的公共不动点定理

在2-距离空间中,引入了(Ag)型φ-弱交换映像的概念,并在非完备的2-距离空间中对具有(Ag)型φ-弱交换非相容的一类压缩映像的公共不动点的存在性和唯一性进行研究,给出了几个新的公共不动点定理,从而在很大程度上改进和推广了已有文献中的相关结果.     

基于φ-OTDR光纤振动传感系统模式识别方法

提出一种基于相位敏感光时域反射计(φ-OTDR)的光纤振动传感系统, 提取信号的主波能量、 主瓣时延、 主波峰峰值、 主波Q值、 频谱、 3 dB时延、 主瓣峰值、 中心频率、 二次回波损耗、 波数和半波长度11种特征参量作为参考衡量标准, 用多参量模糊评价矩阵的目标识别方法, 对5组200次实验进行相似目标识别分类. 结果表明,  该方法通过多角度参量进行目标衡量判别, 综合识别率达90.87%, 提高了相似识别的准确性.     

图构形的(φ)3不变量

超平面构形的φ3不变量是一个很重要的拓扑不变量,Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的问题。本文证明了图构形的φ3不变量等于对应的图中3个顶点的团和4个顶点的团的个数之和的两倍。对图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。