流形上微分方程求解的渐近展开方法

文章陈述了流形上微分方程、渐近级数和渐近展开等概念和相关命题,然后给出了例子,用渐近展开方法求解了微分方程。     

Bochner－Kaehler流形的CR子流形

研究了Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｋａｅｈｌｅｒ流形的ＣＲ子流形得到了关于这类子流形的微分几何的一些重要结果。     

一类索赔相关风险模型的破产问题

考虑一类索赔相关风险模型的破产问题，得到了罚金折现期望所满足的积分—微分方程。     

盲信号分离的自稳定算法

在传统盲分离算法的迭代过程中，为了保证分离矩阵的行正交性，都要对其进行反复的正交化，以避免算法的不收敛。针对这个问题，笔者主要研究了在Stiefel Manifold上的盲分离算法，该算法使分离矩阵不需要每一步都进行正交化。仿真表明，本文提出的新算法具有很好的稳定性。     

二叉分裂算法的随机路径长度

用泊松变换的方法研究了由二叉分裂算法所产生的随机树上的随机路径的长度,首次得到了关于其数学期望的确切表达式.在此基础上,对该期望的渐近性状进行了分析,证明了当被分裂的集合的大小n趋于无穷时,随机路径长度的期望具有log2n的阶.     

一维连通流形的分类（Ⅰ）

连通的一维流形在同胚的意义之下恰可分成７类，它们分别以下列７个空间作为代表：１）紧致区间［０，１］；２）半实轴［０，∞）；３）实数轴Ｒ；４）单位圆周Ｓ１；５）超穷长半直线［０，ω１）；６）单向超穷长直线（－∞，ω１）；７）（双向）超穷长直线（－ω１，ω１）．     

满旗流形Sp(3)/T的不变爱因斯坦度量

研究了迷向表示分为9个不可约子空间的满旗流形Sp(3)/T上的不变爱因斯坦度量,计算Sp(3)/T非零结构常数的值,根据其爱因斯坦方程,利用Maple软件得到64个不变爱因斯坦度量(差常数倍的情况下),在等距的意义下,其中有1个凯莱爱因斯坦度量和3个非凯莱爱因斯坦度量.     

On analytical treatment of all boundary and volume integrals in BEM

In this paper, the integrals appeared in BEM model for Poisson equation are all implemented analytically. Wherein, the boundary and the domain are discretized by linear boundary elements and linear internal triangle cells respectively. The closed formulations for all integrals are presented so that the computer effort for numerical solution is reduced considerably with higher accuray. The numerical example shows that the results are more accurate in comparision with Gaussian integration in the same discrezition. The basic idea of this paper could be extended to BEM model for Helmholtz equation and/or the time-dependent second other differential equations. Supported by the National Natural Science Foundation of China Tang Shaowu: born in 1971, Ph. D.     

伪黎曼流形上的2—阶对称张量场

对伪黎曼流形上的２－阶共变对称张量场,如果它的Ｊｏｒｄａｎ指标在一个邻域上是常数,我们能构造这个邻域上的局部正交光滑标架场,使这个张量场关于构造的标架场的分量矩阵有标准形式,由此可使用活动标架法伪黎曼形特别是Ｌｏｒｅｎｔｚ场形上的一些重要定理给出新的简洁证明。