状态脉冲微分方程研究进展

简要介绍了近年来国内外状态脉冲微分方程的最新研究结果及其常用的研究方法和数据处理工具,以及在生态方面的应用.相似的研究方法适用于更一般的非线性生态模型.     

非线性脉冲时滞抛物型偏微分方程组边值问题的振动准则

考虑一类具非线性扩散系数的脉冲时滞抛物型偏微分方程组,利用Green公式、垂直相加法和脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程组在Robin边值条件下所有解振动的充分判据.所得结果充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。     

线性脉冲系统及其非线性扰动系统在任意切换律下的稳定性

利用线性系统的Cauchy矩阵研究了多个子系统在脉冲作用下对任意切换律的稳定性问题,得到了该系统及其非线性扰动系统在任意切换律下零解指数稳定的充分判据.并从控制论的角度讨论了脉冲和切换方式这两种控制因素对系统稳定性的影响.     

一类三阶脉冲微分系统零解的稳定性

通过构造Lyapunov函数,研究了一类三阶脉冲微分系统零解的稳定性,并给出了相关例子。     

脉冲微分系统关于两个测度的稳定性研究

利用锥值Lyapunov函数方法研究脉冲微分系统关于两个测度的稳定性质,并得出了若干新的结果。     

Banach空间二阶脉冲微分方程三点边值问题正解存在性

关于非线性脉冲微分方程边值问题解、正解以及多个正解存在性的讨论在已有文献中涉及的方法有很多。包括上下解方法、不动点指数理论等.在Banach空间中利用严格集压缩算子范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论一类非线性脉冲微分方程三点边值问题的特殊情况,即η∈(t_m,1]正解和多个正解的存在性.并运用该定理考察了一个无穷维脉冲微分方程三点边值问题正解的存在性.     

一类具多时滞的脉冲微分方程正周期解的存在性

通过应用拓扑度的方法,给出了在一个周期环境下一类二维具多时滞的脉冲微分方程正周期解存在性的若干结论．主要利用Mawhin延拓定理和Arzela—Ascoli定理以及一些分析技巧考察了文中给定系统的正周期解的存在性．     

一阶脉冲泛函微分方程反周期边值问题

考虑一阶脉冲泛函微分方程反周期边值问题,利用上下解方法和单调迭代技术得到了耦合解和唯一解存在的充分条件,所得结果改进了[Appl.Math.Comput.2007,186,45-53]的相关结果.     

具脉冲与基因单点突变效应的种群动力学模型

利用离散动力系统频闪映射理论,得到了具脉冲出生与脉冲收获及脉冲剔除在不同时刻的基因单点突变单种群动力系统控制的充分条件.     

一类不确定脉冲时滞系统的指数镇定

针对一类不确定脉冲时滞系统的鲁棒控制问题,通过设计鲁棒状态反馈控制器以消除脉冲扰动和时滞对系统的影响,从而使系统稳定.为此基于Lyapunov稳定性理论,选取适当的Lyapunov函数并结合Riccati方程以及线性矩阵不等式技术,设计状态反馈控制器,使得闭环系统实现鲁棒指数稳定.通过求解线性矩阵不等式给出鲁棒控制器的设计方法,最后通过数值例子说明方法的有效性.