■ukasiewicz n值命题逻辑中公式的α-随机真度理论

给出■ukasiewicz n值命题逻辑中公式的α-随机真度的概念和性质,利用α-随机真度定义了公式间的α-Dn相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

逻辑系统L~＊中公式的随机真度

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L＊中,利用序结构和赋值集的随机化方法提出了公式的随机真度,引入公式间的随机相似度和伪距离,导出随机真度和伪距离的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,拓宽了随机真度的近似推理理论的研究思路.     

积分语义学中的积分相似度、伪距离与近似推理理论

进一步研究了积分语义学理论中的积分相似度、伪距离及近似推理理论，提出了改进的积分交推理规则，给出了公式集Γ的n次发散度的估计式；同时在近似推理中引入了“相离度”概念，并给出了判定相离度为0的充分必要条件。     

模糊谓词逻辑公式的有限和可数解释真度理论

提出了模糊谓词逻辑公式的有限解释真度和可数解释真度的概念，并讨论了它们的一系列性质．从而为引进公式间的相似度概念、导出全体公式集上的一种伪距离提供了依据，进而为模糊谓词逻辑的近似推理理论提供了一种可能的框架．     

四个命题模糊逻辑系统中公式真度的大小之比较

主要探讨了四个重要命题模糊逻辑系统Luk、Gd、Π及L*中公式真度的分布情况.首先在Luk、Gd、Π及L*中,分别计算了公式(p1p2)→p3,p1(p2→p3),(p1→p2)p3及p1→(p2p3)的真度;然后比较了其大小,其大小顺序为:τGd≤τL*≤τΠ≤τLuk,其中τG¨od,τL*,τΠ及τLuk分别表示系统Gd、L*、Π及Luk中公式的真度.     

积分语义学中的积分相似度与伪距离

研究了积分语义学理论的相似度与伪距离 ,对特殊公式In=p1∧p2 ∧…∧pn,Un=p1∨ p2 ∨…∨ pn 的真度值进行了计算 ,给出了F(S)中的积分相似度和F(S)上的伪距离的一些性质 .得到了 :( 1 )在任何一个逻辑系统中τ(In) =1n 1 ,τ(Un) =nn 1 ;( 2 )在Lukasiewicz逻辑系统中 ,对公式A和正数ε ,存在公式B ,使得1 -ε<ξ(A ,B) <1 ;( 3)在Lukasiewicz逻辑系统中 ,(ⅰ )设C为矛盾式 ,则 ρ(A→C ,B→C) =ρ( A , B) ,(ⅱ ) ρ( (A→B)→B ,(C→D)→D) =ρ(A∨B ,C∨D) .     

命题逻辑系统(L)n中公式相对于有限理论的∑Γ-模糊真度理论

将模糊命题逻辑系统中的∑-(α-重言式)理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在n-值Lukasievicz模糊命题逻辑系统(L)n中引入了公式相对于有限理论的∑Γ-模糊真度理论,讨论了其中的主要性质.特别地证明了真度关系:τΓ(A) τΓ(A→B)≤1 τΓ(B),并利用这一关系在模糊命题演算系统(L)n中的公式集F(S)上引入相对于有限理论的Γ-伪距离, 从而为在模糊命题逻辑系统(L)n中建立相对于有限理论的近似推理框架奠定了基础.     

L*逻辑系统中的函数决定公式问题

给出了L*(或NM)逻辑系统中公式的真值函数特征和L*逻辑系统中公式的真度集特征。     

模态逻辑公式的概率真度理论

目的 在模态逻辑系统中寻找一种广泛通用的公式真度理论框架,成为各种系统中已有真度理论的高度抽象或推广。方法 从逻辑语构角度出发,将某一逻辑公式在特定环境下为真的程度看作是一个概率值,给出此概率值应该满足的公理刻画,并且结合不同逻辑系统自身的推理特点,寻找模态公式真度的内在关系性质。结果 建立的真度理论分别在基本模态逻辑系统K、模态系统S4和S5中讨论分析了模态公式真度所满足的规律特征。结论 不再受限于可能世界的有限性和概率测度空间的均匀性,进一步完善了模态公式的真度理论,为模态逻辑系统内进行近似推理提供了可行的模式。