关于一阶微分核泛函的变分问题

针对目前关于一阶微分核泛函变分理论的不足,文章从定义的精准化入手,给出了这类泛函极值的一个充分条件,并列举出用其解决的实际问题。     

参数微分法的应用研究

对参数微分法的应用进行了拓展,具体探讨了在部分分式的分解、不定积分、分部积分法等问题中的应用.     

微分学证明不等式的方法

不等式在数学中占有很重要的位置,内容也极其丰富;微分学的应用更是渗透到了数学中的各个方面．本文利用微分学这一工具,给出了不等式的一些主要证明方法,并举例说明其应用．     

分数阶耦合电感的无源性

分数阶耦合电感的提出进一步丰富和完善了已有的电路元件体系,开展该类分数阶元件的无源性研究将促进相关的电路分析和综合理论的发展.从频域角度入手,使用耗散矩阵的概念推导了分数阶耦合电感的无源性条件,并通过几个实例进行了说明.可以看到,整数阶耦合电感仅为分数阶耦合电感中较为特殊的一类;两者的无源性条件存在较大差异,前者无源时...     

条件非线性最优扰动的最大值原理

在非线性系统(发展方程及常微分方程)中初始数据的扰动对系统以后某固定时刻,T的状态的影响是一个重要的研究课题.本文研究非线性系统在初始数据在一定的范围(称为初始扰动域)内作有限幅度的扰动时,在时刻,T对状态扰动的幅度达到最大的问题.通过考虑反向时间的问题及假设解对初始数据的连续依赖性,证明了若在时刻,T状态扰动的幅度达到最大, 则初始数据位于初始扰动域的边界上, 这个结果的重要意义在于可以减少数值求解扰动幅度最大问题的计算量.     

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组, 再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值, 并用算例验证了该方法的有效性和精确性.     

ELNF归约演算

ＥＬＮＦ演算是在ＬＮＦ演算的基础上扩充而成的函数／逻辑归约演算系统，扩充的主要工作包括逻辑变量、谓词名的引进。提出并描述了逻辑函子ＳＯＬＵＴＩＯＮ和ＰＲＯＶＥ及其归约规则．讨论了ＥＬＮＦ演算的基本概念。为表征ＨＯＲＮ子句提供了一种有效方式。     

微积分基本公式的简明证法及其应用

微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此,它无疑成为长期以来困扰教与学的瓶颈问题。为此,笔者给出该公式的一种简明证法,并讨论了该公式的新用途。主要包括:定积分的值与积分变量的选择无关性;积分上限函数的求导法则的新证法等。这种简明证法和应用具有的实际意义是:该证法使学生易理解和掌握,既克服了现行教科书中的不足,又为教学提供了一条有效途径。     

多阶段最优控制问题的最优性条件

最优控制问题的最优性条件是解决最优控制问题的主要方法之一，目前许多类型的最优控制问题的最优性条件得到解决，但在实际应用中经常遇到一类新的最优控制问题，即多阶段最优控制问题。针对一类多阶段最优控制问题，利用变分法给出该问题的最优解的必要条件。     

一类概率密度函数的估计

本文应用运算微积给出一类概率密度函数Ｐ（Ｘ）的估计．只要Ｐ（ｘ）在每一有限区间内逐段光滑，且Ｐ（ｘ）的运算微积函数Ｇ（ｙ）趋于零的速度较快（时），则Ｐｎ（ｘ）便有一致渐近误差和一致均方意义下的收敛速度．