GV-理想与素子模

利用w-算子理论,给出了唯一分解整环中GV-理想的等价刻画,证明了在唯一分解整环R中,I=Rα1＋…＋Rα0∈GV（R）,当且仅当N=R（α1,…,αn）是F=R（n）（n≥2）的秩为1的素子模,当且仅当N=R（α1,…,αn）是F=R^（n）（n≥2）的秩为1的极大子模,定义了彬一模中子模的彬一根．作为所得结果的应用,讨论了唯一分解整环中有限生成自由模的循环子模的彬一根．     

寻找梅森素数的新方法

梅森素数与偶完全数有一一对应关系,人类在2300多年中寻找到46个梅森素数.寻找梅森素数之难一是梅森数的巨大,二是其素因数也难找.传统的寻找方法是心算手算和计算机搜索.分析传统方法之后,提出一种新方法,即用无限递缩的区间套和反证法证明若q为素数,Mq为梅森素数,则M Mq也是梅森素数.     

关于丢番图方程x~3±1=3Dy~2

设D是素数.主要研究丢番图方程x3±1=3Dy2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3±1=3D y2无正整数解的一个充分条件.     

整多项式f(x)的因式分解及不可约判别法

本文主要讨论整多项式f(x)在有理数域Q上的因式分解及不可约判别法。     

整环是唯一分解环的充要条件

给出了整环及唯一分解环的几个性质,从而得到了整环是唯一分解环的几个充要条件.     

以高阶快速率求解素数所对应序数的线性算法

本文采用以10的(自然常数)e次方为底,再以高阶的三阶方次形式构造快速率的线性算法,并尝试应用于数论[1+1]课题研究中;该方法是将原有的已知两个相等素数相加,化为两个大小不等的素数相加,做到已知素数所对应的序数亦是呈线性逼近规律,文中还通过796个数据统计,则表明该算法结果比原有数论中介绍的序数算法结果更为准确.且发现文中所述的10的e次方这个数,其自身所对应的序数则是百分之百准确,即可称为对应奇点解.     

素环上的导子

设R是素环,Qmr是环R的极大右商环,C是Qmr的中心,δ1,δ2,δ3是环R上的非零导子,若l1δ1+l2δ2+l3δ3,li≠0,i=1,2,3仍是环R上的导子,且满足[l1δ1(x)+l2δ2(x)+l3δ3(x),x]=0,x∈R,则可给出导子δ1,δ2,δ3的具体表达式。     

关于整代数体函数的分解

介绍了代数体函数在复合意义下的因子分解，讨论了周期代数体函数与线性多项式的和、积的因子分解，证明了有限下级周期整代数体函数与αz的和是素的，推广了关于整函数分解的相关结果。     

素除子的分解

本文给出了有理函数域上的素除子在二次函数域中的分解。     

嘉靖前期张璁和杨一清关系探析

张璁和杨一清是嘉靖前期政坛上的两位高级官员。大礼议中，张璁倾力支持世宗的大礼观，杨一清对张璁的观点表示认同；在李福达案的善后处理问题上，杨一清竭力调和张璁等人与守旧派的矛盾；在是否推行“科道互纠”与清理翰林院积弊问题上，张璁、杨一清分歧明显；在杨一清受贿问题上，张璁尽力保全杨一清。两人之间的互动，不仅影响到各自的事功和政治命运，而且影响到嘉靖前期政局的变化。