《同文算指》中高次方程数值解法的来源及其影响

一般认为《同文算指》主要是一部翻译作品,大部分内容来自丁先生的《实用算术概论》,同时也参考了一些传统的数学著作。事实上,《同文算指》有更广泛的资料来源,是李之藻试图会通中西数学的一部著作。在进一步发掘史料的基础上,指出《同文算指》中高次方程数值解法来自德国数学大师斯蒂弗尔的《整数算术》。这种方法与传统算学中的立成释锁法类似,李之藻认为比传统的方法更先进而收录。明清时期的算学家根据《同文算指》的记录对这种方法进行了研究和推广,从而在某种意义上达到了李之藻会通中西数学的目的。     

高次方程正项分解与Newton法

在高次方程正项分解的基础上给出了一个用Ｎｅｗｔｏｎ法求解实系数高次方程正数根的计算方法。该方法具有迭代初值选取条件宽松的优点，容易改进为求解实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性迭代解法。     

高次方程的行处理法

阐明高次方程行处理法基本思想，给出其实现办法。     

余数定理的应用

<正>多项式是代数学中最基本的研究对象之一,它不但与高次方程的讨论有关,而且在进一步学习代数及其它数学分支时也都会碰到.余数定理是其中的一个重要定理,它给出了根与一次因式的关系.作为余数定理及其推广形式的应用,下面给出西安电子科技大学07年的一道考研试题的几种解法:     

四类高次代数方程的升幂解法

通过提高方程的次数减少项数解决了四类特殊高次方程的求解问题．     

高次方程正项分解一半线性化技术

给出高次方程的一种正项分解一半线性化迭代解法，并分析了方法的合理性．     

化学平衡中高次方程的解法

介绍了化学平衡中的高次方程（主要是三次、四次方程）的几种解法。     

梯形明渠特征水深计算的GUI实现

针对正常水深、临界水深、收缩水深和共轭水深这四种明渠特征水深,通过对梯形明渠水力计算公式进行适当变换,建立水力计算的数学模型,借用MATLAB GUI系统的可视化操作界面进行编程设计,实现快速、准确、方便地计算且结果精确可靠,可供工程实际参考应用.     

高次方程的正项分解

定义高次方程的正项分解，对高次方程在作正项分解后所揭示出的一些性质加以讨论，以期有助于高次方程的数值解法。