非线性方程数值解法的研究

本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.     

惯性史话

<正>不久前,有人提出了一个"奇思妙想":选一个无风的日子,乘坐气球在高空观看大地向东移动,以此来环游世界。这是否可行呢?显然不行,因为世界上无时无处不存在着"惯性"。当有人乘坐气球离开地球表面时,由于惯性,人和气球同样以地球自转的速度运动着。他在高空往下看到的还是出发的地面,而不能环游世界。     

基于近似牛顿方向的多区域互联系统的解耦潮流算法

针对大规模电网潮流计算提出了一种基于近似牛顿方向的解耦算法。在收敛判据保证前提下,对弱耦合系统能够实现完全解耦;对强耦合系统,不能实现解耦,但可以以子区域雅克比矩阵为预处理器,以近似牛顿方向为初值,采用GMRES算法,能很快得到方程组解。避免了较为复杂的谱半径求解,对解耦判据进行实用化处理。采用IEEE354节点系统,验证了算法的可行性和有效性,表明该算法非常适合大电网潮流计算。     

新拟牛顿方程下一类改进BFGS算法的全局收敛性

文献[1]曾在已建立的一类新拟牛顿方程Bk 1sk=yk-=yk kγskTsksk的基础上,证明了满足新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法在目标函数为一致凸的条件下,具有全局收敛性。此文针对该算法,给出了全局收敛性的另一种证明方法。     

Logistic模型参数估计研究

logistic模型的应用非常广泛.其模型参数是影响精度的重要因素之一,文章在现有文献基础上,提出一种新的改进方法,即牛顿插值法和最优权重法对模型参数进行估计.实例分析表明,该方法在一定程度上提高了模型相关系数,降低了模型偏差,且具有较为理想的预测效果.     

一族求解非线性方程的高阶迭代方法

给出了一族解非线性方程的具有高阶收敛速度的迭代方法.该方法不仅包含了文献中的十六阶迭代方法,而且还给出了新的十六阶迭代方法.最后,通过数值算例验证了方法的有效性和可行性.     

利用注采开发数据反演油藏井间动态连通性

基于水电相似性,考虑注采井间的连通性、时滞性以及流体侵入的影响建立油藏井间动态连通性模型,利用注采生产数据结合拟牛顿优化算法对模型各特征参数进行求解.应用所建模型对均质、各向异性、包含封闭断层及含有高渗带等典型油藏进行井间连通性反演.结果表明:与弹性压缩模型相比,所建模型求解参数少,可有效考虑水体侵入的影响;反演结果可靠,与实际油藏的地质特征相符,便于油田实际应用.     

不同口模直径下聚合物熔体流变特性试验研究

采用双料筒毛细管流变仪,研究了口模直径从1.5 mm减小到0.5 mm时聚苯乙烯(PS)、聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)、聚丙烯(PP)和高密度聚乙烯(HDPE)4种聚合物熔体的流变特性,并讨论了在口模直径为0.5 mm条件下温度对熔体剪切粘度、温度和剪切速率对熔体非牛顿指数的影响.试验结果表明,在剪切速率102～104s-1,4种聚合物熔体的剪切粘度均随剪切速率的提高而减小.PS和PMMA熔体的剪切粘度随着口模直径的减小而增大,PP和HDPE熔体的剪切粘度随着口模直径的减小而减小.随着剪切速率的提高,不同口模直径下熔体剪切粘度的差异逐渐缩小.在口模直径为0.5 mm的条件下,4种聚合物熔体的剪切粘度对温度的依赖性符合Arrhenius方程;熔体的非牛顿指数随着温度的升高而增大,随着剪切速率的提高而减小.     

周期摄动保守系统解的存在定理

利用全局同胚理论对周期扰动保守系统u″(t)+G(u(t))=f(t)周期解存在性和唯一性问题进行了研究,得到了周期解存在的一个充分条件,推广了上述系统解存在问题的一些结果.     

一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。