知识中不同否定关系的一种逻辑描述

提出知识中的否定关系应当区分为矛盾否定关系和对立否定关系。从概念层面上确立了清晰性知识和模糊性知识中存在的5种矛盾否定关系与对立否定关系（CDC,CFC,0DC,OFC,ROM）及其形式定义;发现具有对立否定关系的概念中存在规律：对立否定概念之间存在中介对象（新的模糊概念）,当且仅当对立否定概念是模糊概念;并且运用中介谓词逻辑MF与其无穷值模型Ф,研究了矛盾否定概念和对立否定概念在真值域[0,1]上的真值描述及其规律,给出了知识中的5种矛盾否定和对立否定关系的处理条件;讨论了现有的数学与逻辑理论刻画和处理这些关系的不足及原因。     

距离矢量路由算法的改进方案

距离矢量路由算法是一种典型的动态路由选择算法,此算法容易理解和实现,在实际网络中应用广泛。文章分析了该算法存在的路由环和无穷计算等缺陷,并给出了相应的解决方案.     

无穷小量在微积分中的作用

讨论了无穷小量与微积分中几个重要概念的联系和无穷小在极限运算中的简单应用．     

圈群的Langlands对应

Langlands方法作为数论与自守表示联系的桥梁,现在已扩展到几何、量子场论等领域。本书展现了这方面的最新进展和重要成果,给出了圈群的几何Langlands对应和由仿射Kac．Moody代数提供的新的唯一性透视方法、Langlands对偶理论、Langlands方法在无穷维代数表示理论与量子场论中的应用。该书还为高年级大学生和研究生提供了许多公开性问题。     

数项级数与无穷限广义积分的几个相似结论的证明

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

一类无穷区间上的三阶两点边值问题解的存在性

研究一类无穷区间上的三阶两点边值问题:{x(′″)(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t),x″(t))=0,t∈(0,+∞),x(0)=0,x′(0)-bx″(0)=0,x″(+∞)=c,其中a∈C([0,+∞),(0,+∞)),f∈C([0,+∞)×R 3,R),b≥0,c∈R.综合运用上下解方法和Schauder不动点定理,得到了上述三阶无穷边值问题解的存在性.     

无穷区间上含参数分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

考虑一类无穷区间上含参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程积分边值问题.运用锥压缩-锥拉伸不动点定理,建立并证明了该边值问题在无穷区间上正解的存在性与不存在性定理,并给出一个应用实例.     

具有IV类功能反应和无穷时滞的捕食系统的持久性和全局吸引性

研究一类非自治具有密度制约且包含Holling IV类功能性反应和无穷时滞的捕食者-食饵系统.利用比较定理结合一些分析技巧及构造Lyapunov泛函的方法,得到了保证系统永久持续生存及任意正解全局吸引的新的充分性条件.     

潜无穷、实无穷探析

究竟什么是潜无穷、什么是实无穷,它们之间究竟存在着什么样的关系？无穷概念从诞生之日起就伴随着潜无穷和实无穷的长期论争。尽管不同的哲学家、逻辑学家和数学家持有不同的无穷观,但是历史上他们对于潜无穷和实无穷给出的都是直观的描述,一直没有给出严格的数学定义;对于潜无穷和实无穷之间的关系也是莫衷一是。通过对潜无穷、实无穷特征的分析,我们可以尝试给出一个严格的潜无穷和实无穷定义,利用这一定义可以对若干悖论进行新的解释,并且可以对集合论研究提供一个新的视角。     

有关迭代函数系统遍历性质的推广

研究无穷迭代函数系统的遍历性质.利用Banach极限原理、Riesz表现定理及数学归纳法,对紧度量空间上无穷迭代函数系统的遍历定理进行推广,得到了无穷迭代函数系统推广的遍历定理.