关于p+3k型整数

证明了如下定理：存在一个正偶整数的无穷算术数列，其中每一项都与3互素且不能表为p 3^k形式．由此证得存在无穷多个素数q，使得2q不能表示为p 3^k形式．     

质因数分解算法及其程序设计

给出并证明质因数分解计算方法,算法计算量为n1/2次求余数计算,最后给出一质因数分解的精品程序.     

关于同余式2^n—2≡1（mod n）的一个注记

若p为同余式2~(n-2)≡1(mod n)的解的素因子,则2×ord_p2.给出了满足n≡1,3(mod 10)的解.该同余式的解的不同素因子的个数无界.     

Mn对L_(10)-TiAl金属间化合物延性的改善作用

本研究测定了64wt-％ Ti+(36-X)wt-％ Al+Xwt-％Mn(X=0,0.5,1.0,1.5,2.0)合金系列的抗弯性能,实验结果表明:适量的Mn可以显著地改善TiAl金属间化合的的延性。本文从合金组织、晶体结构及位错组态的变化出发,探讨了Mn的作用机制,得出了如下结论:a.Mn的加入使TiAl合金的晶粒显著细化,减少位错在晶内的塞积长度,从而较难造成裂纹形核所需的应力集中,同时裂纹在位向不同的晶粒内传播也更困难,使合金在断裂前可承受较大的变形。b.TiAl合金的晶格常数轴比(c/a)随Mn含量的增加而趋近于1,提高了晶体的对称性和变形协调性。c.Mn具有稳定TiAl合金中孪晶组织的作用,使TiAl合金的孪生变形较为容易,从而,当正常位错发生缠结、不能对塑性变形进一步作出贡献时,孪生变形将起着主要作用。d.与TiAl二元合金相比,变形后的TiAl+Mn三元合金中,层错明显增多,这表明超位错的运动对TiAl+Mn合金的塑性变形也起着重要的作用。     

关于纯形素数无限性

纯形素数的发现是在1986年。以下提供的数据是近年用计算机验算检索的首批数据(p<10~6)。纯形素数在分布规律的特点大大优于Fermat素数。Mersrne素数,由于数据显示出对任意正整数n而言,在n~3与(n十1)~3之间至少存在3个统形素数,如果证明了统形素数无限多,则抓住了素数集合的核,到那时我们应该正式命名纯形素数为核素数。本文的初步分析表明,要想证明纯形素数无限多,则需对数论的基础理论作出重大发展。     

梅森素数的分布规律

本文从已知的梅森素数出发,探讨梅森素数在自然数中的分布规律;提出了在2~(2~n)与2~(2~(n 1))之间梅森素数的个数为2~(n 1)-1的猜想,并据此做出了小于2~(2~(n 1))的梅森素数的个数为2~(n 2)-n-2的推论。     

哥德巴赫猜想的进一步提法

本文从奇素数排列配对方面,对哥德巴赫猜想提出了进一步的看法,即任一个偶数2_n(≥6)等于两个奇素数之和的解的个数大于或等于[(P_1P_2)/[n/2]+1/2],其中[]为取整的高斯记号。     

二次非剩余(mod p)之分布

令p为奇素数,(n/p)是通常的Legendre符号。记α(p)为最小的正整数n(modp)使得(n/p)=(n+1/p)=-1.关于α(p)的上界估计是数论中的困难问题之一。基于A.Weil的特征和估计立即有α(p) p~(1/2)logp.1963年,Burgess证明,若H     

一个Waring—Goldbach型问题

对奇数ｎ及整数ｋ≥１，设ｒ（ｎ）为方程 ｎ＝ｐ１＾３＋…＋ｐ６＾３＋ｐ７＾４＋ｐ８＾４＋ｐ９＾４ 的解法，这里的ｐｉ均是奇素数，本文证明了，对充分大的ｎ有 ｒ（ｎ）＞＞ｎ４／３＋１／ｋ（ｌｏｇｎ）＾－９