用e2πi/p表示丢番图方程x2+27y2=4p的整数解

把素数表示为一些正整数平方和的问题是数论中基本问题之一.历史上如Fermat,Euler,Gauss等著名数学家都曾深入研究过.本文对于任何一个p≡1(mod 3)类型素数,从p次单位根e2πi/p开始,通过不同层次的组合推导出一组正整数A,B,使得4p=A2+27B2,进而把p表示成x2+3y2.     

随机量子空间理论关于粒子物理及宇宙学：统一场论新版本

随机量子空间（SQS）理论是统一场论新版本,基于三个基本假设：高斯几率假设、质数假设、真空子假设。据此建立起理论框架,导出的许多结果与实验数据相符。     

奇素数一个性质的推广及其应用

设n是大于1的奇数,q是n的最小素因数,证明了n-1∑j-1jq-1≡-n/q（modn）.利用该结果改进了判别素数的一个充要条件,提出并证明了Giuga猜想的对偶命题.     

关于Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+)

Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余性质等初等方法给出了形如Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)型Pen方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D不是完全平方数)起了重要作用.     

关于伪素数的对偶公式簇

伪素数与绝对伪素数在Lehmer猜想及G．Ginga猜想等数论问题的研究中有着非常重要的作用．本文通过推广费尔马数与默森尼数，获得了伪素数的判别方法及两类伪素数的对偶公式簇．     

素数表达方式与哥德巴赫猜想的证明

在一列数N个数中,每P个连续数中,定有n个P因子数,即其P因子数的个数是可计算的,固其非P因子数个数也就可知了.在两列数N对数中,其带有P因子数的数对数是可计算的,固其非P因子数对数也就可知了.     

素数——神秘表象的背后

素数是上帝用来描写宇宙的字。     

Goldbach—Vinogradov定理在算术数列中的推广

设ｋ，ｌ１，ｌ２，ｌ３，是适合ｋ≥１，（ｌｊ，ｋ）＝１，１≤ｊ≤３的整数。     

一对孪生函数的构造、性质及分形结构

构造了一对孪生函数f(x)=limi→+∞x-iai(x),g(x)=limi→+∞x-ibi(x),这里i∈N,x>1,a0(x)=b0(x)=0,ai(x)=P((ai-1(x)+1)x),bi(x)=Q((bi-1(x)+1)x),符号P( ),Q( )分别是< 和≤ 的最大整数.对其连续性、可导性和函数的分形结构进行了讨论,并提出了一个数论问题:对每个>1的有理数x,是否存在一个整数i∈N使得(ai(x)+1)x是整数?     

等幂和与斯特林数的进一步结果

获得了等幂和与判别素数的充要条件，得到了等幂和与斯特林数的许多深刻性质。