关于Pell方程qx~2-(qn±5)y~2=±1(q≡±1,±3(mod 10)是素数)

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-(qn±5)y2=±1(q≡±1,±3(mod 10是素数)型Pell方程无正整数解的4个结论。这些结论对研究狭义Pell方程ax2-Dy2=±1(D是非平方数的正整数)具有重要作用。     

论余新河-哥德巴赫素数定理

利用数论函数ψ２（ω），探讨了余新河数学题和哥德巴赫猜想。     

关于Pell方程ax~2-mqy~2=±1(m∈Z~+,a为奇数,q为素数)

给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,a为奇数,q为素数,amq为非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.     

奇合数的分解公式、素数分布及筛法

通过给出奇合数的 10个分解公式 ,揭示了奇合数的构成规律 ,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便可行的新筛法 .作为例子 ,筛选出了区间 [10 0 0 ,2 0 0 0 ]内的所有个位数为 1的素数 .     

有限群的同构分类

利用循环群、有限生成Abel群、满足链条件的群等加以限制的群的结构定理,对有限群的同构分类进行了讨论,对一些小阶数的有限群,给出了它们的全部同构分类.     

关于组合数的一些新的同余式

利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。     

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。     

超素数法长周期伪随机数发生器的应用算法

在超素数用于生成伪随机数的基础上，结合素数性质以及算法技巧，给出一种优选乘子的超素数伪随机数法和一种更长周期的伪随机数生成方法，这两种方法都有更理想的统计性能。超素数方法的周期是M-1，而长周期方法的周期为M(M-1)。统计结果表明，新方法具有良好的统计特性，文中一并给出了计算方法和数值示例。     

素数的一个特殊性质及其用于伪随机数生成的方法

提出素数的一个特殊性质，定义了一类超素数 ,证明了相关的定理。基于上述理论分析，提出一种伪随机数生成的新方法——超素数法，统计结果表明本文方法具有良好的统计特性，由此得到的伪随机数序列可用作伪随机数发生器，文中给出了计算方法和数值示例。     

论素数在整环中的惟一分解

文章是在参考《初等数论》,《近世代数基础》,《高等代数》等学科的基础上将要讨论整数环中的素数与整环的素元密切关系,利用素数在整数环中的概念、性质、有关定理、定义与关于整环中的素元的定义,定理区分素数和素元及其素数在整环中的惟一分解.通过整数环的素数来证明它在整环里的素元分解,并具体例子说明了素数的惟一分解。