M-限制合作对策的最小二乘解

在经典合作对策中,最小二乘解是使得联盟分配值与联盟收益的期望偏差最小的分配方案,众多单值解可以看作它的特例.为了拓展最小二乘解的适用范围,本文公理化研究M-限制合作对策的最小二乘解,这类对策的联盟收益是否已知仅与联盟中局中人的个数有关.首先,基于经典合作对策的最小二乘解定义了M-限制合作对策的最小二乘解.然后,利用拉格朗日乘子法得到了该最小二乘解的具体表达式及其等价形式,并以此重新解释了最小二乘解的现实意义.最后,为了说明最小二乘解的公平合理性,根据该值与ESL值的关系提出了它的公理体系.第一种公理体系是有效性、对称性、线性、非本质对策性、公平对待性.基于该公理体系,替换部分公理可得到其他的公理体系,比如:公平对待性可替换为联盟单调性或者联盟占优单调性;对称性可替换为基数无异性.另外,如果线性弱化为可加性且非本质对策性强化为策略等价性,则也可以公理化刻画最小二乘解.     

概率论公理化源头初探

目的鉴于概率论公理化在概率论历史上的重要性,尝试研究其产生的背景和过程。方法对原始文献进行综合分析。结果柯尔莫戈洛夫(АНКолмогоро,в1903—1987)的《概率论基础》建立了概率论的公理化体系,奠定了近代概率论的基础。结论对概率论基本概念的探讨及研究工具的改进,使得概率论成为一门严格的数学分支。     

直觉模糊粗糙集的公理化

直觉模糊粗糙集的公理系统是直觉模糊粗糙集理论与应用的基础,文章定义了直觉模糊集的2种运算,基于这些运算和直觉模糊粗糙集公理化模型,给出直觉模糊粗糙集新的公理系统;该系统用一条简洁的公理描述了直觉模糊粗糙集,为直觉模糊粗糙集理论研究的深入和完善提供了有益的帮助。     

一种新的概率定义及其注记

给出概率的公理化定义的新形式,证明了与悉知定义的等价性;指出了某些概率著作在这方面的不足和欠妥。     

行列式定义及其等价性

本文对行列式的三种不同形式的定义，给出了它们是相互等价的证明，并证明公理化定义中三个公理的独立性。     

对数学定义的认识与思考

分析数学定义的各种不同形式及相应的研究途径,探讨数学定义对数学研究的影响和意义.     

线性代数的教学思路（Ⅴ）——欧氏空间理论的教学思路

本论述讨论非数学专业线性代数欧氏空间理论的教学思路,并且应用公理化方法简要论述欧氏空间理论。     

公理化思想在《电路》课程教学中的应用

本论述通过讨论公理法的三个条件,线性方程组有唯一解的条件,KCL、KVL方程的独立性、完备性这几个步骤,叙述了将公理法的三个条件应用于《电路分析》教学的尝试,以期望学生能对教材内容有更深入的把握。     

基于公理化设计及模块化设计理论的服装面料实样库自动寻样系统设计

通过分析公理化和模块化理论的原则、特征、作用及优点,探求二者之间的关系和各种结合方式的可行性,从而得出最合理、最有效的结合方式为:先利用公理化设计理论对产品进行设计,再由模块化设计理论进行完善.并分析得出二者结合指导下的设计流程,应用到服装面料实样库自动寻样系统设计中,验证了这种理论分析过程的可行性.     

基于Galois联络的粗糙集公理化方法

Galois联络与粗糙集是两个不同的研究分支,本文基于Galois联络,给出经典粗糙集的公理化刻画.提出了两组与Galois联络密切相关的公理GC与GC',用这两组公理刻画了经典粗糙近似算子.证明了满足公理GC或GC'的论域幂集上的一元算子总对应于某一经典二元关系,使得由二元关系诱导的粗糙近似算子就是该一元算子.