平面近Hamilton系统的Melnikov函数与Hopf分支

考虑一般平面近Hamilton系统和平面三次近Hamilton系统的Melnikov函数M（h），分别给出其M（h）表达式，并将所得结论应用于某些平面近Hamilton系统，分析其Hopf分支．     

一类滞时微分方程的Hopf分歧

应用Liapunov-Schmidt约化方法，研究了一类滞时微分方程的Hopf分歧问题，在Hopf分歧点的附近，给出了周期解枝的近似解析表达式，同时用Liapunov-Schmidt约化方法结合分片Hermite插值多项式的配置法求解了Hopf分歧点附近的周期解枝，发现理论分析结果和数值结果吻合，证实了用Liapunov-Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性．     

具有时滞和扩散的捕食与被捕食系统

报道了一类带有扩散和时滞的捕食与被捕食系统，分析了系统的非负不变性，边界平衡点性质及全局渐近稳定性．在这个系统中，随着时滞的增加，时滞能引起稳定性，不稳定性现象．     

一类三维系统的分支分析

为了丰富三维混沌系统的定性与分支理论,以具有三重零奇异平衡点的二次截断规范型系统为研究对象,研究了此系统在不同参数条件下的平衡点的存在性及其附近的稳定性与分支问题。使用数学分析的方法讨论了在不同参数条件下,平衡点所对应的特征方程实根的存在性,从而得到平衡点处丰富的局部流形情况,引出系统可能会产生的分支情形。利用卡尔丹诺公式仔细分析了平衡点为鞍焦点的参数条件,分析了产生一维Hopf分支的参数条件,通过计算得到超临界Hopf分支与亚临界Hopf分支的前提条件,结果表明系统具有丰富的稳定性与分支情况,可为以后证明产生连接鞍焦点的同宿环或异宿环的存在性和产生Silnikov型混沌证明提供理论前提。研究方法可推广到对其他高维非线性系统的研究。     

带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型研究

讨论了带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型,利用线性扰动和Lyapunov方法研究了微生物灭绝平衡点的局部和全局稳定性及正平衡点的局部稳定性,并且得到正平衡点稳定性的阈值条件.最后利用Hopf分支理论,证明了在阈值条件下,从正平衡点周围分支出一个稳定的周期解.     

一类具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食被捕食模型Hopf分岔分析

建立了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食-被捕食模型,分析了其平衡点的稳定性,得到其平衡点稳定的条件.选择时滞t作为分岔参数,得到了其发生Hopf分岔的临界值,并通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

对第二类Holling型反应扩散方程组解的分岔讨论

本文首先介绍了第二类Holling型反应扩散方程组中各字母的含义;然后是对它满足Neumann边值条件的解的分岔讨论,主要包括Turing分岔和Hopf分岔;最后利用中心流形原理和正规化方法讨论反应扩散方程组解的Hopf分岔和分岔周期解的稳定性.     

信息物理融合系统中恶意软件传播与分岔控制策略

针对恶意软件在信息物理融合系统中传播机理难以描述的问题,利用非线性动力学理论构建其传播动力学模型,并基于稳定性理论和Hopf分岔定理对该模型的复杂动力学行为进行分析.为了控制恶意软件传播所引发的Hopf分岔,根据分岔控制理论设计了一类结合参数调节法与状态反馈法的混合分岔控制策略,并深入研究控制参数对Hopf分岔点位置及极限环幅值的影响.数值仿真结果表明所设计的混合分岔控制策略不仅能够提前或推迟Hopf分岔点,而且可以改变极限环幅值大小,使信息物理融合系统产生预期的动力学行为,实现控制目的,从而有效降低恶意软件的危害.     

论常模Belyi纤维化的分类（英文）

本文对P~1上带有三条奇异纤维的常模椭圆纤维化(简称Belyi纤维化)进行了分类,给出了精确的12类带有截面的Belyi纤维化.作为这一分类的推论,还发现,除了一种情形外,其余情形对应的了_1中的轨迹都是零维的.     

一类具有时滞的松材线虫非线性传播模型的稳定性分析和Hopf分支

建立带有松褐天牛羽化时滞的微分方程模型,研究松褐天牛的羽化时间对松材线虫病在松树间传播的影响,得到了平衡状态稳定时滞的临界条件和Hopf分支.最后用Matlab对模型进行了数值模拟以验证数学结果.