关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

表大奇数为三个取自算术级数的素数之和

解决了三素数定理推广到素取自算术级数的问题。     

一类l次循环域与Fermat方程

给出了一类l次循环域,其导子、判别式和在其中分歧的全部有理素数都由l次分圆多项式的值所确定.最后,指出了一个证明Fermat大定理的途径.     

探讨P.Erd(?)s对Bertrand假设的初等证明及对其结果的改进

在原有Bertrand假设的基础上,利用并改进P.Erdos的证明方法,得到了n充分大时比(n,2n]较小的区间(n,n+k](其中n/2素数的结论,其中常数k的近似取值为[8n/11]。     

双兼任素数命名及其定理和应用探讨

素数和素数定理是数论中的重要内容,其改进和实际应用是本世纪新课题。本文提出构造一种新的双兼任素数表：即将每一素数赋予亦素亦序的双兼任的新概念;该定义与科学家们设计的＂对头碰撞＂的对撞机中的＂亦矢亦的＂粒子实验方案相对应。其特点既跟踪传统的双重性（即二重性）而又相区别,目的是区分人为给予的或为自然形成的;并证明了相关定理;使对称与不对称同一模式中所含藏的参变序数N、素数P两者皆视同为素数的一种＂全素数化运算＂新方案;得出正、反物质镜像皆与公知的粒子物理实验数据相吻合;结合尝试在宇宙学中的应用,得出粒子物理实验仅是了解宇宙的某一横截面;＂全素数化运算＂将为数学科学提供一种全新的基础内容而值得参考。     

华林-哥德巴赫问题: 两个平方, 两个立方和两个四次方

令$P_r$表示素因子不超过 $r$ 的殆素数, 按重数计. 作者证明了对于充分大的偶数 $N$, 方程 $$N=x^2+p_1^2+p_2^3+p_3^3+p_4^4+p_5^4$$ 有解, 其中 $x$ 是殆素数 $P_6$, $p_j\,(j=1, \cdots, 5)$ 是素数.     

关于不定方程组x±1=6pqu~2,x~2■x+1=3υ~2的整数解

设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod 6),利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等方法证明了不定方程组x-1=6pqu2,x2+x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1);而不定方程组x+1=6pqu2,x2-x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(-1,0,±1).     

关于Diophantine方程x~3-5~3=2Dy~2的整数解

设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=2Dy2无x≠0(mod 5)的正整数解的两个充分条件.     

关于不定方程组x±1=6pqu2,x2（-＋）x＋1=3v2的整数解

设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1 （mod 6）,利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等方法证明了不定方程组x-1=6pqu2,x2＋x＋1=3v2仅有平凡解（x,u,v）=（1,0,±1）;而不定方程组x＋1=6pqu2,x2-x＋1=3v2仅有平凡解（x,u,v）=（-1,0,±1）.