论尤拉函数■(n)的一些性质

1.引言命(n)为 Euler 函数,关于集合{(n+1)/(n)}(n=1,2,…)的分布问题,Somayaiulu,Sierpinski 及 Schinzel 曾用算术的方法加以处理。华罗庚教授首先指出用 Brum 节法处理这一问题的途径。按这一方向,王元与 Schinzcl 及邵品琮得到了下面的结果:任意给于 h 个非负实数α1,…,αh及ε>0,皆存在自然数 n,使     

关于奇合数和奇素数一般解的探讨

本文对奇合数与奇素数的一般解进行了探讨，并给出了其解的表达式。     

对若干个底为强伪素数的Carmichael数

对含有三个素因子的Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数给出一种算法，利用此算法能探索一些Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数，它们同时又是对一系列指定底的强伪素数。     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

关于安全素数的分布

利用潘承洞研究Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想的新方法探讨安全素数的分布，所得结果使安全素数猜想更加精致．     

大数素性测试中试除小素数个数的确定方法

本文讨论了小素数试除在大数素性测试中的作用,给出了求解用于试除的小素数个数最佳值的方法。     

TayLor定理的再改进

S.W.Golomb提出猜想[1]:在任何有限域中总存在两个本原元素α和β适合关系α+β=1。并给出于Taylor定理:若p=2~mr+1和r都是奇素数,则r>2~(m-1)+2时,该猜想在GF(p)中成立。[2]中证明了:若p=4 p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中成立。[3]中证明了:若p=2p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中     

关于孪生素数猜想与一个配对问题

本文研究 p h=P_r,p≤x 的解数的阶,所得到的上界恰为人们长期猜测的 c_hxln~(-2)x(lnlnz)~(r-1),而下界与此预料为正确的阶只差一个阶因子 lnlnz.利用这些结果,我们顺便推广和改进了 E.K.S.Ng 与张明尧关于配对问题的工作.     

一类特殊的算术级数存在性的探讨

Heath-Brown具体构造出无穷多组4项算术级数,其中每项均能表示为两个正整数的平方和.本文回答了陈永高教授提出的一个更一般的问题.