对第47个梅森素数的预测

根据现已知的46个梅森素数,运用非线性拟合,给出了第47个梅森素数指数p分布的大致范围和可能值,即帆中的指数P取自然对数的范围为[0．38888925264967n-0．30960128280817,0．38888925264967n＋1．47534410440762];第47个梅森素数Mp的指数p的可能值为63605023。     

关于Diophantine方程x~3±1=3Dy~2

利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程x3±1=3Dy2(其中:D=2αqp,q,p均为奇素数,α=0或1,q≡5(mod6),p=12r2+1,r是正整数)的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究.     

连续正整数偶次幂之和同余方程的整数解

利用连续正整数偶次幂之和关于素数模同余式的降幂性、对称性、归零性和缩减性,分别就与两种情形的若干特殊同余方程,给出了方程的全部整数解.     

基于素数序列标记法的XML查询处理算法

XML索引为查询处理提供了高效的帮助,其中F＆B索引是已知的处理分枝查询的最小的索引,但快速创建F＆B索引和利用F＆B索引完成查询处理的算法却很少有人研究．本文提出了一种素数序列标记法,这种标记法不仅有助于快速的建立F＆B索引,更可以高效的完成F＆B索引上的查询处理．此外,我们还给出了基于素数序列标记法的查询处理算法,即素数整除匹配算法,该算法可以高效的判定某节点是否有某分枝子结构．实验表明基于素数序列标记法的F＆B索引创建方法比SAM算法快,在多个数据集F＆B索引上素数整除匹配算法优于关联路径连接算法和TwigStack算法．     

寻找是强伪素数的Carmicheal数

令N=q1q2q3,q1＜q2＜q3是三因子的Carmicheal数,定义C3,1-及C3,2-数,它们分别指qi=5 mod 8,i=1,2,3及qi≡5 mod 8,i=1,2,q3≡9 mod 16时的情况,它们有着较高的成为强伪素数的概率.本文首先给出成为这些数的充分必要条件然后给出算法,最后经过上机计算得到1024以内的有58个对于前5个素数基的C3,1-强伪素数,其中有一个是对于前8个素数基的强伪素数;以及27个对前4个素数基的C3,2-强伪素数,只有一个是对于前4个基的强伪素数.     

关于不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数.证明了当D＝2p1…ps,1≤s≤4时除开D为2×11×97外,不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).     

梅森素数漫谈

梅森素数是一种特殊的素数,它是数论研究的一项重要内容,也是当今科学研究的热点与难点之一。自从这一素数提出之后,尤其是在GIMPS项目的帮助下,梅森素数的探究取得了重大进展。文章就有关梅森素数的研究情况做一简要的介绍。     

关于丢番图方程x3+y6=2pz2

证明了,当p为适合p≡5(mod6)的素数时,丢番图方程x^3 y^3=2pz^2,gcd(x,y)=1有无穷多组正整数解,并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式,同时,利用计算机程序算得了该方程的部分整数解．     

第41个梅森素数已被发现

美国一位数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)2004年5月15日发现了已知最大的素数--224036583-1,这个素数共有7 235 733 位,这也是人类发现的第41个梅森素数(Mersenne prime). 乔希·芬德利5年前用自己的家用台式电脑加入了"因特网梅森素数大搜索(Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS))"活动.他用这台普通的台式机偶然间发现这个素数.在2004年5月30日正式向外界公布这一消息之前,他还花费了两周时间用2.4 GHz Pentium 4 Windows XP计算机进行了验证.而另外两位身在法国和加拿大的GIMPS活动的志愿者也证实了芬德利的发现.乔希*芬德利的发现比2003年11月17日,美国的一位化学工程专业的研究生--26岁的迈克尔*谢弗(Michael Shafer)曾发现第40个梅森素数--220996011-1 位数(6 320 430位)大近100万位.     

Gallagher同余式的表示定理及应用

研究了组合数的一种同余表示,得到了组合数同余的几个计算公式.