子序列法应用条件的改进

子序列法是在大数定理及其相关的收敛性证明中常使用的一种重要方法, 主要应用在随机序列和的强收敛性定理证明中. 本文将子序列法的应用条件从原有的独立序列扩展到某种意义上的正交序列, 并给出了对一般随机变量序列所构成的级数的几乎处处收敛方法.     

Hlder不等式的初等证明及其应用

首先利用贝努利不等式给出了几何平均算术平均不等式的证明,其次给出了Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出了Holder不等式的初等证明,沟通了这些重要的不等式之间在初等数学阶段的联系．     

关于平均值不等式的新应用

利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的"分式和"不等式.此外,通过平均值不等式建立了一个应用非常广泛的新不等式.     

随机Kuramoto-Sivashinsky方程的指数稳定性

对确定的Kuramoto-Sivashinsky方程(即g≡0),许多学者做了大量的研究,然而有关随机Kuramoto-Sivashinsky方程(即g≠0)解的研究却很少见到,因此,论文通过利用连续鞅的性质、It公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式等技巧,讨论了随机Kuramoto-Sivashinsky方程解的指数稳定性,并在文章后给出了指数稳定的充分条件.     

向量值Ky Fan不等式的进一步推广

利用KKMF引理给出了向量值Ky Fan不等式的一个新的证明,并对其Ky Fan点的存在性条件作进一步推广．     

凸函数在不等式证明中的应用

给出了Jensen不等式的一个简单易懂的证明.应用凸函数定义及性质证明了一些应用一般方法证明较难的不等式,为不等式的证明提供了简便的途径.     

含多参数的Hardy-Hilbert不等式的改进

通过引入多个参数λ,α,运用权函数方法及改进的Hölder不等式,改进了含多个参数的离散型Hardy-Hilbert不等式,从而建立了一些新的不等式.     

一个较为精确的半离散Mulholland’s不等式加强

利用Jensen-Hadmamard’s不等式及加强的Hölder不等式,对半离散的Mulholland’s不等式作了改进,建立了一些新的不等式.     

凸函数的性质与不等式证明

在下凸函数常规定义的基础上,研究了与不等式证明有关的下凸函数的性质;利用Ｊｅｎｖｅｎ不等式证明了ｎ取任意自然数时该性质的推广;并例举了该性质在不等式证明中的应用。     

单个测度的Renyi维数

随着社会的信息化,源于信息论测度的Renyi维数的研究引起了分形界的广泛关注.将举出反例对q<0时L.Olsen所作出的关于单个typical 测度的下Renyi维数的一个猜想进行否定.