前所未见的灶神星

最近,在进入环绕小行星灶神星的轨道后,美国宇航局“黎明号”探测器发回了第一幅灶神星的近距离照片（下图）。2011年7月15日,“黎明号”成为环绕主小行星带（位于火星与木星之间）天体的第一艘探测器。这幅照片显示出灶神星前所未见的细节。当灶神星把“黎明号”俘获进轨道后,两者之间的距离约为16000千米。     

关于一类环绕定理

对一类环绕形式的极大小极大定理，改进了若干已有结果。     

天外来客

两个世纪以前,天文学家和地质学家就已认识到地球自诞生以来就不断遭到一种被称做流星体的小型地外物体的撞击。这种宇宙残骸环绕太阳运行,并有自己的固定轨道。由于某些流星体的运行轨道与地球相交,因而这些宇宙残骸就不可避免地在某一时刻某个交叉点上与地球相撞。 事实上,每天都有100多吨地外物质进入我们的地球,大部分天外物质都是些细小的尘埃粒,轻轻地漂浮而下,人不知鬼不觉地落在地球上。 人们因此会认为,流星体对人     

超二次二阶Hamilton系统的周期解

运用临界点理论中P.H.Rabinowitz的环绕定理证明了二阶Hamilton系统在新的超二次条件下周期解的存在性.     

一类非线性4阶椭圆方程解的多重性

主要考察了满足狄利克莱边界条件的一类非线性4阶椭圆方程.首先定义了方程的相伴泛函G,证明了G满足P.S.条件.其次,利用山路引理和变分环绕定理,讨论了当b1-b2Λ1(c),b20时,方程至少有2个解;当b1-b2Λ2(c),b20,0b11T及b1Λ3(c)时,方程至少有3个解.     

二阶次线性自治差分方程周期解的存在性

利用临界点理论讨论了一类二阶自治差分方程xn 1-2xn xn-1 f(xn)=0(n∈Z,f∈C(Rm,Rm))的非常数周期解的存在性,得到两个非常数周期解存在的充分条件.     

关于超二次Hamilton系统周期解的注记

用极小极大方法得到了一类超二次一阶Hamilton系统的周期解.     

一类奇异p-Laplace方程变号解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题 -Δpu -μ|u|p-2u |x|p =λup* (t)-2 |x|tu |u|q-2 |x|su x ∈Ω u =0 x ∈ ì ? í ?? ?? ?Ω 其中:N ≥3,Ω 是RN 中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu = -div(|?u|p-2?u),2

0,0≤s,t环绕定理,证 明了该问题变号解的存在性.     

变分方法及其在非线性偏微分方程应用方面的进展和未决问题

先介绍变分法发展的简单历史以及将来的发展趋势. 然后综述变分法应用于非线性偏微分方程的基本思想和最新成果. 通俗介绍环绕理论、变号临界点理论及应用,其中包括对称扰动方程和Rabinowitz公开问题、Brezis-Nirenberg临界指数方程、Li-Lin公开问题、Bose-Einstein凝聚、Berestycki-Caffarelli-Nirenberg猜测和Lane-Emden方程及猜想.     

一阶时滞微分方程周期解的存在性

使用弱环绕定理研究一阶时滞微分系统u(′t)=-f(u(t-r))周期解的存在性,其中f∈C(Rn,Rn),r0.在适当的假设条件下得到一个全新的存在性定理.