局部观点下的双曲几何

本书是伦敦数学协会大学数学教材系列丛书中的一种，是为大学数学系高年级学生和研究生而写的二维双曲几何学的引论。作者由最简单直观的例子即平面刚体运动出发，基于无穷小观点，首先定义密度，然后用积分定义度量。在此基础上详细论述任意区域上双曲几何的基本结果，特别注意给出双曲度量和双曲型度量的一些新结果，经典结果的推广和应用，还包括若干公开问题。     

关于映射族的公共不动点定理

本文建立了映射存在唯一公共不动点定理，推广了文（1）中的某些主要结果，并对（1）中提出的问题给出了一个回答。     

基于几何直方图的特征描述

提出了一种基于几何直方图的特征描述方法,本方法把特征区域的周长引入基于空间直方图的特征描述框架,以使特征描述更丰富更准确.空间直方图包含若干个基于每个同质区域中像素坐标的矩,此外,提出的几何直方图还包含关于该同质区域周长的信息.实验结果表明:与空间直方图相比,提出的方法能够更好地改善特征描述效果.     

一种互联网拓扑结构局部特征度量修正算法

对互联网拓扑结构局部特性展开研究,针对已有IP定位数据库的异构性和准确率不高造成的特征度量分析存在偏差的问题,提出了一种基于机器学习的修正算法(IPMG).以复杂网络为基础,结合网络测量数据和已有IP定位数据库中的IP地理位置信息,定义了互联网局部拓扑结构的地理度和地理介数这两种新的特征度量;分析了地理度和地理介数分布的幂律特性以及二者与IP地理位置之间的关系;运用机器学习的方法修正了不同IP定位数据库之间存在的分析有偏差的问题,并通过交叉验证和地标验证结合的方法验证了IPMG算法的有效性.实验结果表明:IPMG算法有效修正地理度和地理介数的同时提高了IP定位数据库的准确率.     

图结构上下文及在图聚类中的应用

图结构特征的提取以及距离度量是计算机视觉和模式识别中的重要内容。针对传统的图上下文描述子中只考虑每个柱形区域内的特征点数目而忽略特征点之间的结构信息的问题,提出一种图的结构上下文描述子及距离度量方法。首先对图的所有顶点建立图结构上下文描述子;其次,利用二次卡方（QC）距离方法实现图的距离度量;最后,采用最小生成树聚类算法实现图聚类。实验表明,该方法对于一些非刚性变换的图聚类有较好的效果。     

信用危机下可违约债券组合风险集成度量:基于三因子强度定价模型

可违约债券一旦一个信用违约事件突发后,可导致一系列的可违约债券的相续违约,通过对可违约债券组合风险集成度量进行研究,为金融机构进行金融应急管理和科学决策提供理论依据,同时有利于金融机构完善金融系统在这方面应急处置机制.针对可违约债券组合中的信用-市场风险相关性和各债务人信用相关性,可从不同风险类型识别出的共同的风险驱动因子出发构建风险整合框架.假设债券的违约强度仿射地依赖于系统市场风险因子、系统信用风险因子、特质信用风险因子等组成的基础状态向量,推导出了基于三因子仿射强度的可违约债券价格,把可违约债券双因子强度定价模型拓展为三因子强度定价模型.在此基础上,建立了可违约债券组合风险集成度量的Monte Carlo方法,得出同一个风险计算期下反映市场风险和信用风险这两类风险的损失分布,进而能求得组合的VaR值,在同一个框架下同时捕捉可违约债券的两类风险.最后运用提出的基于三因子仿射强度的风险集成度量模型对短期融资券组合的风险进行数值计算,并与基于双因子仿射强度的风险集成度量模型得到的VaR值进行比较分析.     

基于认知心理差异的用户体验量化方法研究

针对食品包装用户体验的度量方法,提出了基于认知心理差异的用户体验度量模型.将食品包装的用户体验作为一个流动变化的系统过程,最终的度量结果由认知结果与差异结果构成,认知结果反映用户对食品包装的实际认知,差异结果反映用户期望与实际感知之间的差距.通过度量模型找出造成用户认知差异的主要影响因素,为食品包装后期改进提供帮助.     

多准则排序中的路径问题及层次分析法推广

本文指出,在多准则排序中层次分析法用矩阵乘法实现排序度量转换是不正确的.实际上排序度量转换与把排序指标的重要性传递到目标的路径有关,多准则排序是多路径的,多路径排序度量转换不是线性转换,不能用矩阵乘法实现.为此,将排序度量映射到高维状态空间上、用不确定性隶属度向量表征,进而把排序度量转换转化为隶属度转换.通过揭示指标隶属度中包含着确定目标隶属度的冗余值来论证隶属度转换是非线性转换,用区分权滤波算法实现隶属度非线性转换.由此建立多准则排序的非线性排序模型.     

林火目标遥感多光谱识别指数构建方法研究

针对现有高温目标识别方法中波段筛选、识别指数构建缺少数学定量评判指标的问题,以内蒙古大兴安岭地区一次森林火灾为例,选用Landsat 8 OLI遥感影像数据进行林火目标多光谱识别指数构建方法的研究。研究发现,基于方差分析原理的"可分性度量"指标可作为高温目标识别方法研究中波段筛选、识别指数构建的数学定量评判指标,改进以往识别方法的定性分析方式。在区分林火目标与其他地物过程中,上述数学定量评判指标均具有遥感目标识别与分类的物理意义;其分类适宜性对林火目标的识别与提取具有重要作用。经过验证分析,利用"可分性度量"评判指标筛选出的适宜火点识别指数,在实际分类中效果良好、精确度较高,与理论结果相吻合。