李政道访谈录

编者按：2007年12月9日关于“宇称不守恒”获诺贝尔物理学奖50周年之际。瑞典斯德哥尔摩的诺贝尔奖网站（Nobel Prize．org）主编史密斯（A．Smith）采访了当年获奖者之一李政道．内容广泛而深入。2011年11月25日适逢李政道教授85寿辰,征得了诺贝尔奖网站和李政道教授的同意,本期特发表此次采访的中译稿。     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用

将广义Hirota - Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典Lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情形给出了它的五条守恒律.     

具无限时滞的高维中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性

利用线性系统指数二分性理论和不动点定理,研究了一类具无限时滞的高维中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性问题,获得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的充分条件,推广了相关文献的主要结果.     

例析数学分析习题课中无穷小量结论的应用

借助讲授数学分析教材课后习题的过程中总结出的无穷小量间的等价关系的结论,示范解答若干极限问题,以阐释数学分析课程的习题课对该门课程的教与学都有重要助益.     

基于全维观测器的系统控制律重构研究

在控制系统中,控制律与状态变量有着密切的关系,控制律往往是某些状态变量的函数.当控制系统的某些元件发生故障时,系统将无法得到构成控制律所需的状态变量,因而导致系统无法正常工作.针对此类情况,本文探讨了一种基于全维观测器的控制律重构方法,并针对某随动控制系统进行了分析和仿真,结果表明该方法是有效的.     

"无穷"的困扰与"极限"的精确定义

“无限”、“无穷”问题始终在考验和折磨着人类的智力,该问题遍及人类智力范围的所有领域.我们生活在有限的空间里,通过有限的手段和方法对无限开始不懈的追求.这个“魔鬼”无处不在,数学家们历经千年的磨砺,直到19世纪柯西和魏尔斯特拉斯给出极限的精确定义,才完成“降魔”过程,令人惊异的是它竟然有着天使一样美丽的脸庞.     

基于扩张状态观测器的反预警滑模制导律

针对预警机的特殊作用,提出了利用临近空间高超声速飞行器的高度优势与速度优势,对预警机实施打击的概念,设计了反预警的制导律。针对预警机的机动,将其视为外在扰动,利用扩张状态观测器将其扩张为一个新的状态量,并对此状态量进行实时观测,将其补偿到制导指令中,有效解决了拦截末端需用过载过大的问题;同时对攻击目标时的落角进行约束,设计了带有落角约束的滑模制导律。将所设计的制导律与传统的弹道成型制导律作对比,结果表明,在飞行末段,滑模制导律具有更小的过载与视线角速度,相比传统弹道成型更具优势。     

算子权移位的强不可约性

讨论以可逆算子作为权序列的无穷重的算子权移位的强不可约性.这里给出了三个充分条件:设S是以{Wk}∞k=1(其中Wk∈L(H),k∈Z)为权序列的算子权移位.(1){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含A=λI.(或A=λI Q,Q是严格上三角算子,λ∈C);(2){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含σ(A)是单点集;(3){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}∞n=1有界蕴含A是强不可约的.最后给出了利用上述条件判定S强不约性的例子.     

包含Lucas序列的无穷级数和

利用一些函数的Fourier级数展开式求出了包含Lucas序列的若干无穷级数和.