具有复发效应的SEAIR模型及在新冠肺炎传染病中的应用

建立了一类具有复发效应和无症状感染的SEAIR模型,给出了模型的基本再生数R0,证明了当R0<1时无病平衡点全局渐近稳定,R0>1时无病平衡点不稳定且疾病是一致持久的.作为模型的应用,选取湖北已报道的新冠肺炎累计病例数,利用模型拟合数据,并对疾病发展趋势进行了数值模拟.最后对参数进行敏感性分析,研究了不同的复发率对新冠肺炎的影响.结果表明,复发率越高,新冠肺炎疫情会越来越严重;研究结果建议采取严格的隔离措施和佩戴口罩来降低疾病的传染率和二次复发.     

具有Markov切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为

本文主要研究具有马尔可夫切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为。建立一个白色噪声与彩色噪声同时干扰的非线性随机SIQS传染病模型，通过构造合适的Lyapunov函数来研究系统的遍历性，从而证明出系统存在平稳分布。     

开放异质环境下考虑外源输入及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型

研究了开放异质环境下带有线性外源项及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型.首先证明了解的一致有界性，然后引入了基本再生数R₀,获得了模型关于R₀的阈值动力学行为：当R₀<1时，唯一的无病平衡点局部渐近稳定；当R₀>1时，系统一致持续且存在流行病平衡点.最后研究了R₀对感染者的扩散速度d_I和对流率q的依赖性，发现在开放对流环境下，对流率的增加有利于传染病的控制.     

不同扩散策略下SI传染病模型的行波解

考虑具有标准发生率的不同扩散策略下SI传染病模型的行波解, 其中易感者采用随机扩散策略, 染病者采用非局部扩散策略. 利用上下解方法结合Schauder’s不动点定理, 证明当R₀>1, R_d>1, c>c*时系统行波解的存在性, 并应用两边夹定理、 Lyapunov泛函及Lebesgue控制收敛定理讨论该模型行波解的渐近行为.     

基于 SIR 传染病模型的印度新冠疫情波及影响分析

针对印度新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情的传播,建立通过设定目标函数求最优解来确定模型未知参数的 SIR 传染病动力学模型。 首先通过线性回归拟合参数范围,设定目标函数作为约束条件,结合龙格-库塔法,借助 Matlab 软件确定参数值最优解,进行 SIR 模型拟合和预测,发现印度疫情拐点将出现在 2021 年 5 月 8 日左右,结合预测数据推导未来每日新增及累计新增病例数,虽未来 100 d 内将持续出现新增病例,但疫情现期已经有消退趋势;其次考虑印度变种病毒 B. 1. 617 以及当下疫苗接种情况的影响,建立加入疫苗影响因素的 SIR 预测模型,通过进行疫苗接种灵敏度分析模拟出印度疫苗接种率大约需要达到 75%,考虑有效保护率则接种率需要高达 95%,才可以建立起群体免疫屏障;最后通过基本传染数验证了疫苗接种率,并对新冠波及影响做出了相应对策分析。     

空间异质的非局部扩散SI传染病模型的动力学

研究了具有标准发生率的空间异质性非局部扩散SI传染病模型。利用下一代算子的谱半径方法计算了系统的基本再生数R0,借助Lyapunov函数证明了R0<1时无病稳态解的全局渐近稳定性;当易感者的扩散率DS=0且R0>1时,利用上、下解等方法证明了系统地方病稳态解的存在性、唯一性与全局渐近稳定性。     

一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型的动力学分析

研究一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数并运用相关理论得到了疾病灭绝和持久的充分条件,在疾病持久的条件下系统存在一个平稳分布.最后,通过数值模拟验证了主要结果.     

基于信息非线性干预下SISV传染病模型的最优控制

在SISV传染病模型基础上，考虑到信息随时间衰退，研究了一种基于信息干预和治疗的SISV传染病模型的最优控制.首先计算出该模型的基本再生数和2个稳定点，证明了2个稳定点的全局渐进稳定性，并研究了该模型的分支情况，其具有前向分支；其次选取信息反应强度和治疗强度作为控制变量，并证明存在最优控制；最后，通过数值模拟得到相应的图像，图像对比表明在信息干预下可以有效遏制传染病的扩散，辅以最优控制可以达到快速控制传染病.     

具有公共卫生教育影响和 Lévy跳的随机SEIS传染病模型的动力学行为分析

基于公共卫生教育对疾病传播的影响，研究了一类带有Lévy跳的随机SEIS传染病模型。首先，讨论了系统全局正解的存在性和唯一性；进而，利用It8公式得到了疾病消失和疾病平均持久的充分性条件；最后，分析了随机扰动和公共卫生教育对疾病传播的影响。