非单调共轭梯度法的全局收敛结果

共轭梯度法主要依靠d1=-g1,dk+1=-gk+1+βkdk,k 1,其中g为目标函数f(x)的梯度,进行迭代,不同的βk会产生不同的算法.本文主要是在非单调线搜索的条件下,当βk满足σ|βk/βFRk| σ(0<σ<1,0< σ<12)时证明了其全局收敛性.     

一个方程求根公式及其推导

本文利用分式线性函数在x_0处近似f(x)而导出一种求方程f(x)=0的根的迭代公式,它的变形包括Hally方法,在一定的条件下证明了二阶收敛性。     

Weierstrass过程的Hermite—Fejer插值算子的收敛性

本文首先讨论了以第二类chebyshev多项式Un(x)的零点为插值节点的Weierstrass过程的Hermite-Fejer插值算法Hi,n(f,x)，然后证得Hi,n(f,x)是Weierstrass过程，并给出其敛速度的估计。     

两类一般迭代法的收敛性

该文在统一判定条件下，借助于三次优函数，给出了两类一般迭代法的不同于以前的收敛性和误差估计。     

抽象空间微分方程解的收敛性

本文研究了抽象空间微分方程解的收敛性问题,得到了有关收敛性的两个定理.     

四点嵌套迭代并行算法

主要构造了求解一维隐式差分方程的四点嵌套迭代并行算法，并证明了它的收敛性。数值算例表明，四点嵌套迭代法不仅有好的并行性，且有较高的收敛性和计算精度。     

Burgers-KdV方程差分解的收敛性和稳定性

对Burgers-KdV方程的周期边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式，得到差分解及其高阶差商的模估计，从而证明了差分解的收敛性和稳定性，并且得到了显格式和弱隐格式收敛性及稳定性的步长限制条件。     

基于熵方误差的高斯牛顿前馈神经网络

为了提高前馈神经网络学习算法的收敛速度,尝试定义熵方误差函数,并将其应用于高斯牛顿前馈神经网络。在理论上证明了熵方误差函数的有效性,以及基于熵方误差的高斯牛顿前馈神经网络的局部二阶收敛性。最后进行仿真实验,并与几种常用神经网络进行对比,结果表明引入熵方误差函数的前馈神经网络具有良好的收敛性与稳定性。     

一种修正的DY共轭梯度法及全局收敛性

为寻求同时具有良好的收敛性和数值表现的共轭梯度法,在Wolfe线搜索下,构造一种修正的DY共轭梯度法.该算法产生的搜索方向为充分下降方向,这一性质与所采用的线搜索方法无关.在Wolfe线搜索的条件下证明该算法具全局收敛性.研究结果表明:算法是有效的,尤其对大规模无约束优化问题.     

Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。