一类新的集值非线性变分包含问题解的存在性及其算法

在Hilbert空间中利用与H-单调映象相联系的预解算子的性质,讨论了一类新的集值非线性变分包含问题解的存在性,并给出了逼近解的迭代算法．     

求解极小极大问题的一个新算法

提出一种新的求解极小极大问题的方法,在没有积极约束梯度线性独立的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

利用辅助原理方法求解集值映射平衡问题

通过利用辅助原理方法,提出了求解锥约束集值映射混合拟平衡问题的一些迭代法,并研究了这些迭代法收敛的充分条件.     

模糊数序列的收敛性

通过对连续模糊数的定义，在模糊数序列的极限值为连续模糊数的条件下，证明了模糊数序列的度量收敛、水平收敛以及图收敛这3种收敛性相互等价，并在文中给出了相应的举例，说明其有效性。     

非线性优化的直接搜索算法及收敛性证明

研究非线性函数的优化问题.在很多实际问题中,会遇到求连续函数的极值问题.如果目标函数不存在导数,或者导数很难求得,一些高精度的极值计算方法就不能使用.针对这一问题给出相应的直接搜索算法,证明了算法的收敛性,并给出一些算例.最后将这一算法运用于分形粗糙面的反演问题中,得到了很好的反演效果.     

L—fuzzyU—分离公理及其特征

在LF拓扑空间中引入L－fuzzyUi(i=-1,0,1,2,3,4),L-fuuzyU-正则及L－fuzzyU-正规则 分离公理,讨论了这些分离公理的特征及其相关系,证明了这些分离公理是遗传和拓扑不变的等重要性质。     

s-相关GFR共轭梯度方法的全局收敛性

建立了ｓ－相关ＧＦＲ共轭梯度法,其中参数βｋ对于Ｆｌｅｔｃｈｅｒ－Ｒｅｅｖｅｓ参数βｋ＾ＦＲ的相关比,给出了两种（ｓ＝１,２）不同的上界估计。证明了两个一般性收敛性定理。由这两个定理分别推出了在若干种步长的选择策略下,ｓ－相关ＧＦＲ方法的全局收敛性。其中有几种步长策略的使用在共轭梯度法的研究文献中尚属首次。     

一类不稳定的非线性Schrdinger方程的有限差分方法

研究了一类不稳定的非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｔｔ＋εｕｘｔ＋ｆ（｜ｕ｜２）ｕ＝０（ε１,ｘ∈［０,１］,０≤ｔ≤Ｔ）的初边值问题,构造了该问题的一类无条件稳定的差分格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了差分格式的误差估计,证明了差分格式的收敛性与稳定性．     

高维非线性Cahn—Hilliard方程的谱方法

考察一类非线性Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程的谱方法,构靠了一类有条件稳定的半离散和全离散格式,采用先验估计和Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式,证明有了其格式的收敛性与稳定性。