具有连续接种和治疗的SIRS传染病模型的全局稳定性

建立并分析了一类具有标准发生率、垂直传染、连续接种和治疗的SIRS传染病模型.综合运用RouthHurwitz判据、LaSalle不变集原理和广义Bendixson-Dulac定理,获得了保证SIRS传染病模型的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的阀值条件.通过比较两种控制策略的有效性,说明同时使用接种和治疗两种策略比单独应用一种更有效.     

具有密度制约的食饵-捕食者收获模型的定性分析

分析了具有密度制约的食饵-捕食者收获模型的动力性态,研究了系统的局部和全局稳定性,并从方向场的角度讨论了系统在正平衡点处是全局稳定的.结果表明,若系统存在正平衡点,则两种群持续生存,不会灭绝.     

具有阶段结构的捕食系统的全局渐近稳定性

研究一类捕食者与食饵均具有阶段结构的捕食模型的稳定性.通过分析模型的特征根,得到了非负平衡点局部稳定性的条件.利用比较定理、迭代方法等性质证明了非负平衡点的全局渐近稳定性.并举实例说明所得结果的有效性.     

一类具有传染病捕食与被捕食模型的稳定性

考虑了带有时滞和比率依赖且在捕食者中有传染病的捕食与被捕食模型,通过分析模型在灭绝平衡点,无病平衡点,共存平衡点相应的特征方程,利用微分方程理论,讨论了模型在平衡点的局部稳定性,并用数值模拟验证结果.     

拟周期平面振子平衡点的稳定性

利用主积分方法,将周期系统平衡点的稳定性判据推广到拟周期情形,即证明拟周期二阶微分方程x″+h(t)x′+a(t)x2n+1+e(t,x)=0(n≥1)平衡点x=x′=0的稳定性,其中h(t),a(t),e(t,x)是拟周期系数,其频率向量满足Diophantine条件,且在x=x′=0附近,|e(t,x)|=O(x2n+2).结果表明,具有变号阻尼项拟周期振子的平衡点在一定条件下具有稳定性.     

具有潜伏期时滞的登革热病毒传播模型研究

考虑到登革热病毒在人和蚊虫体内具有潜伏期,本文提出了一类具有潜伏期时滞的登革热病毒传播的动力学模型,通过线性化方法得到无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,给出了刻画疾病消除或流行的阈值条件.进一步,通过构造合适的李雅普诺夫泛函建立模型,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的判别准则,同时讨论了阈值条件关于模型参数的敏感性.     

一类具有肿瘤指数增长的肿瘤-免疫模型研究

研究一类具有肿瘤细胞指数增长的肿瘤-免疫模型,确定模型有瘤平衡点的存在条件及其稳定性.通过构造Dulac函数排除模型周期解的存在性,得到模型的全局动力学性态,并用数值模拟显示初始状态对模型动力学系统的影响,包括无瘤区域、有瘤区域和癌症区域的存在性.同时,分析了肿瘤细胞和免疫细胞作用系数对模型动力学系统的影响.     

食饵种群具常数存放率的食-捕系统极限环的存在唯一性

利用微分方程定性理论,研究了一类食饵具有常数存放率的食饵-捕食生态系统．对该系统进行半衡点分析,给出系统存在唯一极限环的充分条件。     

考虑灯光诱杀橄榄树虫害模型的建立及性态分析

研究人工干预的灯光诱杀对潮汕地区橄榄树虫害的影响，建立考虑灯光诱杀橄榄树虫害的捕食者-食饵模型，并分析模型的动力学性态，给出了两个边界平衡点和正平衡点的存在及稳定条件.通过博弈论分析利用灯光诱杀和天敌捕杀害虫的结果，发现同时利用灯光诱杀和天敌捕杀害虫效果最佳.通过数值模拟发现在橄榄树虫害的防治中不仅要利用天敌，还要加入人工干预的灯光诱杀，可以避免害虫数量突然爆发，有效控制害虫数量，同时有利于保护橄榄树上生物的多样性.     

具双时滞和媒体影响的新冠肺炎模型的稳定性

建立了具有媒体影响退化时滞和潜伏期时滞的两类易感者新冠肺炎SIR(susceptible, infective, removed)传染病模型，利用极限系统证明了系统零平衡点和无病平衡点的全局稳定性，并依次把媒体影响退化时滞、疾病潜伏时滞作为分支参数，分析了疾病平衡点局部Hopf分支的存在性.发现当把媒体影响退化时滞控制在一个左闭右开区间内时，无病平衡点全局稳定；当潜伏期时滞超过临界值时，疾病平衡点处会出现Hopf分支，新冠肺炎以周期震荡的形式存在.可见，时滞大小对模型稳定性有重要影响，媒体影响对疫情控制起到重要作用.