潜伏期具有传染性的SEIR模型的稳定性分析

讨论潜伏期具有传染性的SEIR模型的稳定性,计算出决定疾病流行与否的基本再生数R₀,证明当R₀>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

具有密度制约的食饵-捕食者收获模型的定性分析

分析了具有密度制约的食饵-捕食者收获模型的动力性态,研究了系统的局部和全局稳定性,并从方向场的角度讨论了系统在正平衡点处是全局稳定的.结果表明,若系统存在正平衡点,则两种群持续生存,不会灭绝.     

具有阶段结构的捕食系统的全局渐近稳定性

研究一类捕食者与食饵均具有阶段结构的捕食模型的稳定性.通过分析模型的特征根,得到了非负平衡点局部稳定性的条件.利用比较定理、迭代方法等性质证明了非负平衡点的全局渐近稳定性.并举实例说明所得结果的有效性.     

拟周期平面振子平衡点的稳定性

利用主积分方法,将周期系统平衡点的稳定性判据推广到拟周期情形,即证明拟周期二阶微分方程x″+h(t)x′+a(t)x2n+1+e(t,x)=0(n≥1)平衡点x=x′=0的稳定性,其中h(t),a(t),e(t,x)是拟周期系数,其频率向量满足Diophantine条件,且在x=x′=0附近,|e(t,x)|=O(x2n+2).结果表明,具有变号阻尼项拟周期振子的平衡点在一定条件下具有稳定性.     

一类具有肿瘤指数增长的肿瘤-免疫模型研究

研究一类具有肿瘤细胞指数增长的肿瘤-免疫模型,确定模型有瘤平衡点的存在条件及其稳定性.通过构造Dulac函数排除模型周期解的存在性,得到模型的全局动力学性态,并用数值模拟显示初始状态对模型动力学系统的影响,包括无瘤区域、有瘤区域和癌症区域的存在性.同时,分析了肿瘤细胞和免疫细胞作用系数对模型动力学系统的影响.     

食饵种群具常数存放率的食-捕系统极限环的存在唯一性

利用微分方程定性理论,研究了一类食饵具有常数存放率的食饵-捕食生态系统．对该系统进行半衡点分析,给出系统存在唯一极限环的充分条件。     

三容水箱实验系统模型的建立

在三容水箱物料平衡的基础上,建立了系统方程,在平衡点对非线性函数进行泰勒展开,并进行简化处理,建立了三容水箱系统的模型。讨论了三容水箱实验系统构成典型的一阶、二阶、三阶对象．为系统的试验和进一步控制算法的研究提供了理论基础。     

有理差分方程Xn+1=α-xn-1/xkn的研究

研究了有理差分方程程xn+1=α-xn-1/xkn,n=0,1,2,…,的全局行为.其中α和k都是任意的正实数.     

无治愈的非线性传染力SI模型渐近分析

运用微分方程稳定性理论,对无治愈的非线性传染力SI模型平衡点的稳定性给出定性分析,并按纯数学意义作出其全局结构图.