关于丢番图方程x8+my4=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式.     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数．如果n的所有约数的调和平均为整数，则称n是调和数．本文证明了：当n无平方因子时，n不是调和数．     

关于不定方程x^2＋16=y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．     

一个组合数论计数问题的探讨

对一类关于内切圆半径为r的整边多边形的组合数论计数问题进行探讨,将整边直角三角形中的计数问题扩展到其它的三角形和四边形中,获得更加广泛的一类组合数论问题的计数公式.     

关于“3x+1”问题的探讨

讨论了“３ｘ＋１”问题中存在的结构,且指出对ｘ∈Ｎ,在Ｆ的任意作用下是有界的。     

陶哲轩:被数学照亮的精灵

正我不认为聪明程度是在数学领域取得成功的最决定性因素……在数学研究中极具天赋并不是必需的,但是你需要耐心和成熟。——陶哲轩从幼年开始,他就被"天才"、"神童"、"叹为观止"、"难以置信"等与神奇相关的词语包围:两岁就用积木教更大的孩子如何数数;9岁开始学大学数学课程;13岁成为国际数学奥林匹克(IMO)迄今最年轻的金     

关于数论函数若干不等式的一个注记

改进与数论函数σ（ｎ）（整数ｎ的所有正因数的和）及Ｅｕｌｅｒ函数φ（ｎ）有关的几个不等式,并对不等式σ（ｎ）＾φ（ｎ）〈ｎ＾ｎ〈φ（ｎ）＾σ（ｎ）（ｎ∈Ｚ且ｎ≥７）给出了一个较为简便的证明。