两个新的数论函数的均值

引入了两个新的数论函数，用Perron公式和解析方法研究了这两个函数的均值性质，并给出了两个渐近公式。     

有关LUCAS序列的几个充要条件

Lucas序列Un(u)和Vn(u)定义为:U0=0,V0=2,U1=1,V1=u,Un=uUn-1-Un-2,Vn=uVn-1-Vn-2,n≥2.本文分别给出了同余式组 UN r(u)≡0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N,UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)≡2 mod N和UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N成立的几个充要条件,并对满足同余式组的u的个数进行估计,其中N=pq是两个奇素数之积,q=k(p 1) r,|r|＜(p 1)/(2),k≥7,((u2-4)/(p))=-1且gcd(u,N)=gcd(u2-4,N)=1.     

复合数论函数s￠（n）与n的关系

本文讨论复合数论函数ｓφ（ｎ）＝ｓ（φ（ｎ））的性质。这里ｓ（ｎ）是因数和函数，φ（ｎ）是欧拉函数。证明了（ｐｉ是不同的奇素数，ｋ＝１，２，３），并猜想上述不等式对任何整数ｋ≥１都成立。如果此猜想正确，则ｓφ（ｎ）≥ｎ对任何奇数ｎ都成立。本文还求得数论方程ｓφ（ｎ）＝ｎ的５个奇数解：Ｆ０，Ｆ０Ｆ１，Ｆ０Ｆ１Ｆ２，Ｆ０Ｆ１Ｆ２Ｆ３，Ｆ０Ｆ１Ｆ２Ｆ３Ｆ４（Ｆｉ是前５个费马素数）和２个偶数解：２２μ３，２３μ２μ５（μ２＝３，μ３＝７，μ５＝３１是前３个默森素数）。     

关于整数平方因子的一个注记(英文)

采用解析数论的方法,利用母函数ζ(2s)ζ(s)研究了数论函数∑u2v=nd(n)|u(v)|的性质,并对张和王的结果做出了改进.     

等幂和Bernoulli数的循环递推法(Ⅱ)

获得了等幂和M－N表示与Bernoulli数的循环递推方法及其通解公式给出了S38（n)-S40(n)的公式。     

关于Wilson定理的表述

在数论中 ,Ｗｉｌｓｏｎ定理乃是著名定理 ,关于该定理 ,文 [1]Ｐ76中之表述为“定理 15　威尔逊 (Ｗｉｌｓｏｎ)定理　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) !≡ -1(ｍｏｄｐ)” ( 1)文 [2 ]Ｐ66中之表述为“定理 2 2 2 (Ｗｉｌｓｏｎ定理 )　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) ! 1≡ 0 (ｍｏｄｐ)”显然 ,两文中的定理均以充分必要形式表述的。笔者于本文要指出的是 ,两文以此种形式表述的Ｗｉｌｓｏｎ定理 ,均存在不严密之处 !先看文 [1] ,定理中ｐ为素数的必要条件是正确的 ,但充分条件却是有错误的。事实上 ,因任意两整数对模 1均同余 ,故若令ｐ …     

数论函数方程tφ2(n(n+1))=S(SL(n17))的可解性

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))的可解性问题,其中t∈Z⁺(Z⁺是正整数集),φ₂(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果：方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。     

关于阶乘部分数列的加权均值公式

利用Euler求和公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了阶乘部分数列与Mangoldt函数的加权均值,得出几个较为精确的渐近公式。     

原数列的两个性质

本文主要运用初等方法研究了原数列{sp（n）}的性质,并给出了∑n≤x（sp（n）,p^2）=p^2 1与∑n≤x sp（n＋1）≠sp（n） sp（n）的渐进公式．     

用递推方法求不定方程∑i=1^nkixi=N的非负整数解的解数

对不定方程∑i=1^nkixi=N（ki≥1,N≥1）的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数（即解的个数）是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数ki(i=1,2,3,…,n）中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在（系数）大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。