关于阶乘部分数列的加权均值公式

利用Euler求和公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了阶乘部分数列与Mangoldt函数的加权均值,得出几个较为精确的渐近公式。     

论余新河-哥德巴赫素数定理

利用数论函数ψ２（ω），探讨了余新河数学题和哥德巴赫猜想。     

3 N+1猜想中的伸长迭代

提出了伸长迭代的概念;给出了该迭代下的某些结果,其中包括：a.关于数集与奇偶矢量集的对应问题;b．关于l-tuple的不变性;c．n的项公式的证明;d．关于3N＋1猜想的等价命题;e．关于系数停止次数tc(n）的性质等。     

数论函数方程tφ2(n(n+1))=S(SL(n17))的可解性

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))的可解性问题,其中t∈Z⁺(Z⁺是正整数集),φ₂(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果：方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。     

关于n进制中一个数论函数均值的计算

本文应用递推、归纳、猜想等初等的方法, 研究了进制中非零数字之积函数均值的计算问题, 得出进制中非零数字之积函数四次和五次均值的精确计算公式.     

数论函数d(n)和σ(n)的渐进公式的推广

利用初等及解析的方法研究了除数函数和除数和函数的渐近公式,并进行了推广,得到了一些有趣的渐近公式。     

S_n的元素阶的集合的两种刻画

Sn是n次对称群,On是Sn的元素的阶的集合,完整地给出了On的两种刻画On={[n1,n2,…,ns]｜n1,n2,…,ns为正整数且sum ni≤n from i=1 to s},On={Π i=1 w piαi｜p1,p2,…,pw为互异素且Σi=1 w piαi≤n}.     

中国现代数论家谱系与学术传统

中国现代数学是由欧美现代数学移植而来,其中现代数论在中国是发展较好的一个数学分支之一,这引发一个令人关注的问题:现代数论在中国成功的背后原因是什么?通过绘制中国部分现代数论家学术谱系,分析其特征,由此探讨现代数论的中国学术传统的形成及其特点.     

特征2的域上二次型的可乘性

作者讨论了特征2的域上的二次的可乘性,并且给出了判别特征为2的局部域和整体域上的二次型可乘的充分必要条件。     

关于方程Sx（n）=Sy（3）的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n)=Sy(3),证明了：（1）当D＝n-2是非平方数,且u12-Dv12=-1有解（u1,v1)时,则该方程有无穷多组解。（2）当n-2是非平方数时,该方程或者无解或者有无穷多解,举例说明了结论（1）中u12-Dv12=-1有解的条件不是必要的,还指出文献[3]中的错误。