代数数论中若干定理的简化证明

范和迹是代数数域扩张中度量其元素的两把基本“尺子”，范和迹的传递公式是处理“域塔”的两个常用工具，但并非一定得用，有时采用别的途径可能更为简洁，通常利用范的传递公式建立P“次单位根的分圆域的判别式；利用理想的范证明整理想的加群结构定理，下面不用范的传递公式而直接建立关于分圆域的判别式；不取范而直接给出关于整理想加群结构定理的证明，从而简化了代数数论中这两个重要定理的证明。     

一个数论函数的七次均值计算

采用初等数论方法解决了二进制数字之和函数七次均值的计算问题,并对此进行了猜想、归纳,得出了一个精确的计算公式A7(N).     

关于m次剩余数的两个渐近公式

利用Riemann-zeta函数的估计及其解析方法研究了m次剩余数的一些渐近性质，得到了两个有趣的渐近公式.     

一个新的数论函数及其均值

引入一个新的数论函数，给出了其均值的一个有趣的渐近公式．     

关于整除等概念在有理数域上的推广

本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。     

不定方程4x2-4y2-z2=3的初等解法

使用一元二次方程有整数解的性质,讨论了k＋m＋n＋2km＋2mn＋2kn=0有整数解的条件,证明了它有解的充要条件是4x^2-4y^2-z^2=3有整数解,并给出了求解4x^2-4y^2-z^2=3的方法和mathematica程序算法。     

关于师范生初等数论课程教学的几点看法

初等数论是师范院校本科教育阶段的一门重要的数学基础课程.针对师范生的特点和要求,结合作者的教学经历和研究经历,对师范生初等数论课程教学目的的针对性和教学内容安排的合理性等提出几点看法.     

如何提高初等数论的课堂教学效果

本文结合教学经验,从系统的掌握知识、深刻理解求解步骤的内涵、注重数学思想方法的渗透、加强与中小学数论知识的联系这几方面对如何做好初等数论的课堂教学做了一些探讨。     

关于Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n

讨论了Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n在xy≠0,（x，y）=1时有解的充分必要条件及用代数教论的方法给出（x,y）=1，n≥2时方程整数解的一般公式。