关于整除性n｜φ(n) σ(n)

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）．     

幻平方阵及其应用

本文利用整数的平方分布，构造了一仙全体正整数组成的无穷数阵，论证了该数阵的各种平方幻性，并指出了它在数论中的某些应用。     

关于同余式n~kσ_k(n)·m(modψ_k(n))

本文对于任给正整数,km,当4 m时,给出kn)(nks))((modnmkj的解结构,并由此,其解数有限.     

某些数集的秩的下界

设B为有限实数集，称{Σo∈A^a}A包含于B}为B的张成集，记为sp(B)．对于一个有限实数集P，称满足P包含于sp(B)的集合B的最小基数为P的秩，记为rk(P)．本文给出rk(sp(A))，rk(1，r，…，r^n-1)和rk(1，a1，a1a2，…，a1a2…an-1)的下界，其中A为有限实数集，r为不等于1的正有理数，a1,a2,…,an-1为大于1的整数。     

数论网计算最优钻孔位置的一致最优部署

用最优搜索理论给出了新钻孔孔位设计最优化方法的一致最优部署．     

关于立方与五次幂的Waring问题

在文献[1]关于立方和四次方的Waring问题的文章中,他证明了几乎所有的自然数能表成三个立方与一个四方之和。这个结果要比文献[2]的几乎所有的自然数能表成四个立方和的结果更为深刻。