多元覆盖阶数和维数的相互关系

将覆盖同余式推广到多元覆盖的情形,给出了多元覆盖的定义,证出了当{〈μ_(il),…,μ_(in)〉(〈m_(il),…,m_(in)〉)}_(i=1)~k为一个 n 元的覆盖系时。若 k≥n,则有 k≥n (?)(min{m_(n 1),…,m_k}),这里(?)表示欧拉函数,m_i 表示 m_(il)…,m_(in)的最小公倍数。     

一个数论函数的五次均值

主要解决了三进制之和函数五次均值的计算问题,得出了一个精确的计算公式.     

一类实代数数的简单连分数展开式的算法

对于三次以上（包括三次）的实代数数,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法,现以√2＋√3这个四次实代数数为例,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法,首先阐明了这一算法的原理,并指出只要计算机的存储量足够,这一算法即可有效地算到相应的地步,最后,给出了具体的计算程序和相应的计算结果。     

关于除数函数dk(n)的一个注记

设d_k(n)为k重除数函数(k≥2)。证明了：对充分大正数x, 同时使等式组{d_k(n)=d_k(n+1), k≥2}成立且不超过x的n的个数为≥x(loglogx)^-2.5。     

基于新课标的“初等数论”课程教学实践

新课标对高师数学教育提出新的挑战,针对初等数论教学中存在的问题,结合新课标对教师的要求和课堂教学实践,给出几个课程教学案例,对激发学生学习兴趣,提高课堂教学效果具有重要意义.     

关于一个数论对偶函数

对于给定的正整数k及任意的自然数n,定义数论函数bk(n)=max {m|sum from i=1 to m(i~k)≤n,n∈N+},给出bk(n)的对偶函数b*k(n)的定义,即b*k(n)=min {m|sum from i=1 to m(i~k)≥n,n∈N+}.用初等方法研究数论对偶函数b*k(n)的均值性质,给出一个有趣的渐近公式,并研究b*k(n)与bk(n)之间的联系.     

领略素数的魅力

##正##我们正处在一个科技高度发展的时代,新的发现与发明不断涌现,使得我们对于世界的认识不断地加深。然而,随着老问题的解决,新的问题又不断出现,它们刺激人类探索未知的欲望,挑战人类的智慧。即使在我们司空见惯的事物里,也会蕴藏着深刻的奥秘,正整数特别是素数就是一个很好的例子。早在人类的初始阶段,居住在岩洞里的原始人就有了自然数的概念,并有了最简单的记数方式和算术。经过漫长的岁月,才形成了关于正     

数论函数方程φ(φ(n))=2~(ω(n))3~(ω(n))的奇数解

讨论了方程φ(φ(n))=2~(ω(n))3~(ω(n))的可解问题,利用初等方法给出了当n为奇数时该方程的奇数解,确定了该方程共有5个奇数解,其中ω(n)为正整数n的不同质因数的个数.     

实二次域K=Q(（5n）1/2)的整数环OK

用简单的证明方法推出实二次域K=Q(（5n）^1/2)（其中n为正整数,5n无平方因子）的整数环OK只有在n=24t+1（t∈Z）的时候才有可能是主理想整环,其他情况下,二次域K=(（5n）^1/2)的整数环OK一定不是主理想整环。     

抽屉原理在中学数学竞赛解题中的应用

本文介绍了抽屉原理的基本形式，阐述了如何使用抽屉原理，并通过例子着重谈论了抽屉原理中抽屉的一些构造方法。