好玩的数学——有趣的自守数

在数学中，“同构”是一个十分重要的概念。我们说两个图是同构的，指的是这两个图不仅结点数和边数都一样，而且边和结点的对应关系也完全一样，只是结点布局不同，边的形状有差异而已。从数学上来说，它们可以说是一个图。在数论中，也有类似的同构现象，叫“自同构数”，或叫“自守数”（automorphic humber）。所谓自守数，是这样的数，其平方的尾数是这个数自身。例如     

高阶Mobius变换,逆变换的求法

过去只研究一阶Ｍｏｂｉｕｓ变换和逆变换，本文给出了求可乘函数的任间阶Ｍｏｂｉｕｓ变换和逆变换的公式。     

对高师数论课教材改革的几点看法

本文分析了高师数论课教材改革的必要性，并且谈了几点有关的看法．     

一个数论函数的四次均值

主要解决了三进制之和函数四次均值的计算问题，得出一个精确的计算公式．     

丢番图方程sum form i =1 to n-1(a_ix_i~2=a_nx_n~2) 整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x21+a2x22+…+an-1x2n-1=anx2n的整数解问题,在已得到一组特殊解的情况下,给出了该方程整数解的一般公式.     

循环小数的奇妙性质

[1]中叙述了三个‘世界上数学家还没有解决的难题，即所谓世界难题。’本部分地讨论了第二个问题，发现在一定条件下，许多分数的循环节作为一个数都是9的倍数，证明一类分母是合数的真分数也具有[1]中所述的奇妙性质。     

关于Pell数列的Ribenboim问题

证明了：第一类Pell数例仅有平方类（1，169）；第二类Pell数列没有平方类。     

一个新的同余方程及其均值

利用解析方法研究了一个新的同余方程组的解数性质，并给出了一个均值公式．     

Bounds for Certain Character Sums

This paper shows a connection between exponential sums and character sums. In particular, we introduce a character sum that is an analog of the classical Kloosterman sums and establish the analogous Weil-Estermann‘s upper bound for it. The paper also analyzes a generalized Hardy-Littlewood example for character sums, which shows that the upper bounds given here are the best possible. The analysis makes use of local bounds for the exponential sums and character sums. The basic theorems have been previously established.