关于极大合数的若干性质

探讨了极大合数的若干性质，并提出了关于极大合数的一些猜想。     

自守形式及PGSp（2）的Shimara簇

自守表示是19～20世纪数论和模形式研究的自然延续，现在已经成为数学中的经典。本书着重论述自守表示论中两个主要论题，并在一般性框架下提供背景材料。全书划分为三个部分。第一部分：自守形式从PGSp（2）到PGL（4）的提升，这是本书主题之一，由6章组成。除了必要的预备知识外，发展了扭迹公式与稳定迹公式的对比技术，定义了“包”和“拟包”的概念，给出PGSp     

高斯函数在数学竞赛中的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,其应用非常广泛.在数学竞赛中经常出现关于[x]的方程、等式、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题以及二项式定理问题等,对高斯函数定理进行推论,并利用高斯函数对数学竞赛中的几道典型题目巧解,体现高斯函数的优越性.     

Dirichlet 函数的零点密度估计

本文给出了ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ函数在直线ｓ＝１附近定量密度估计。     

数论网格法在极大似然估计中的应用

复杂似然函数的多峰性使得极大似然估计的求解存在很大困难。针对这一问题,提出了求解极大似然估计问题的数论网格法。讨论了数论网格法的特点,理论分析了其算法精度,给出了基于数论网格的序贯优化算法的计算步骤,研究了初始搜索区域和算法初始参数的确定方法。最后,以两参数威布尔分布参数极大似然估计为例,给出了极大似然估计的计算过程,比较了序贯优化算法和对分法的估计结果,说明了序贯优化算法的有效性和计算效率。     

函数δk(n)r次方误差项的阶及均值估计

对于数论函数δk(n)=max{d∈N,d|n且(d,k)=1}的r次方误差项的阶及其均值估计进行了研究, 其中r>1为自然数，k为无平方因子数，得出了∑nxδrk(n)的渐近式及误差项的均值估计     

"象"的境界与"数"的真理--作为中西古典美学意义之发端的老子"象论" 与毕达哥拉斯学派的"数论"

老子“象论”与毕达哥拉斯学派“数论”分别构成了中西古典美学的意义之发端。两在思想路向上存在着巨大的差异。老子“象论”及其人生论的思想路向启发了中国古典美学中的“意象”本体论和以“境界”为最高审美理想的思想;毕达哥拉斯学派“数论”及其知识论的思想路向启发了西方古典美学中的“形式”本体论和以“真理”为最高审美理想的思想。     

统计公差分析与综合的数论序贯优化方法

当前统计公差分析与综合中常采用遗传算法对装配件中各零件公差进行优化,以平平衡产品成本与合格率的比例。利用遗传算法进行优化虽然可以获得全局最优解,但计算量过大。文中提出利用基于数论网络点集的数论序贯优化算法进行公差优化。与Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ方法产生的随机点集相比,数论网格点集的分布更为均匀,实例计算结果表明：序贯优化算法在保证获得全局最优解的同时,还显著地降低了计算量,计算量为遗传算法的１／５或