两个新的数论函数的混合均值

对任意正整数n,定义数论函数Ω(n)为Ω(1)=0,当n>1,n=pα11pα22…pαss为n的标准分解式,Ω(n)=α1p1+α2p2+…+αsps,其中(pi为素数,1≤i≤s)。数论函数Sk(n)定义为Sk(n)=m in{m:m∈N,nk|m!},即最小正整数m,使得nk|m!。运用初等方法研究数论函数Ω(n)与Sk(n)的混合均值问题,并得到一个有趣的渐近公式。     

关于smarandache伪奇数序列与数论函数的两个渐进公式

对Smarandache伪奇数序列与数论函数的均值进行研究,利用初等的、解析的方法得出两个比较有意义的渐进公式:sun from n∈x n≤x（φ（x）/n）=6/π²x+0[（1/2）lg²x];sun from n≤x n∈x（d²（n））=6/π²xln³x+Axln²x+Bxlnx+Clnx+O[x^ε+ln5/ln10]     

二个均值渐近公式

引入了一个新的数论函数,并利用解析方法及可乘性质研究了这个数论函数的均值性质,给出了这个数论函数的二个均值渐近公式。     

关于可乘函数的复合函数均值

对任意正整数n,设IKk(n)表示不小于n的最小k次幂 ,以及FKk(n)=IKk(n)-n,利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数FKk(n)的均值性质, 并给出了一个较强的均值渐近公式.     

关于P~α及2P~α原根的求法

文[1]和文[2]已给出求Pα及2Pα原根的一种求法,但验证时计算量较大,本文给出pα及2pα(α≥2)全部原根的求法,具有实用性。     

数论中一个猜测的部分证明

本文部分地解决了由 N.Alon 等人提出的数论中的一个猜测.     

关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT

对二次域R(m~(1/2))及n次域R(θ)上的整数模M的剩余类环I_M(0)上的DFT和CRT进行研究.主要工作有:1)将二次域上DFT的诸多已知结果全面地推广到模M为任意奇数的情形.2)在推广了的情形下,对I_M(θ)上的CRT和DFT的相互关系等问题作了逐一讨论,既包括定性的也包括定量的.3)利用在二次域上讨论中所采用的方法,把关于二次域的结果逐一推广到n次域上去.     

特殊的素数

素数又称质数,它是一个＂永不言衰＂的话题,无论是人类刚刚认识素数的纪元,还是科技如此发达的当今.如果将自然数比作化合物,则素数就是组成它们的元素（当然它的个数不再有限）.     

Bernoulli数的新定义

无须利用幂级数而仅用定义或等幂和的一个递推公式直接给出BemoIllli数新的初等定义，其与经典的Bemoulli数相等。该定义的目的性明确且更加符合Jacobi.Bemoulli原来的想法，即证明了∑k=0^n-1(k^n)Bk=0,B0=1←→Sp(n-1)=1/p 1∑k=0^p(k^P 1)Bkn^p 1-k。