函数Ф（α2（n））及其推广形式的均值

本文利用解析的方法讨论了函数Ф（α2（n））及其推广形式的均值问题，得到了几个有规律的结果，其中Ф（n）是Euler函数，α2（n）是F．Smarandache提出的平方根序列．     

P(n,4)与A(n,4)的简单统一显式

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分析的个数,每个分部≥1.这个数已成为组合图论和数论里的重要数据,应用广泛,但却十分难于具体计算.为此,作者已给出P(n,k)的降部恒等式和快速计算的几个定理.但对每一k≥4而言,迄今无法求出简单统一的公式,目前只有 P(n,2)=[n/2]简单统一的公式,目前只有和p(n,3)=.又设A(n,k)为下述Diophantos方程sum from i=1 to k(ix_i)=n (1)的非负整数解的个数.尽管方程(1)看来很特殊,但求A(n,k)也是十分困难的.迄今只有 Hardy给出的 A(n,3)=<(n+3)~2/12>.人们至今无法给出简单统一的 A(n,4).本文所有记号与文献[1,2]相同,表示距实数x的最近整数,并记r=1-(-1)~n/2=0(当n为偶数),1(当n为奇数)(2)本文主要的结果是引理1(转换关系)     

论余新河－哥德巴赫素数定理

利用数论函数　（ω），证明了余新河数学题和哥德巴赫猜想。     

一个等价哥德巴赫猜想的命题

本文给出一个与哥德巴赫猜想等价的命题.进而可对论证哥德巴赫猜想作新尝试.     

关于孪生素数无穷多问题证明的探讨

关于孪生素数的个数是否无穷多的问题,是数论中的疑难问题[1]。我们经过多年的研究,探讨出大于2的素数表达式和2kn k n行列表[2]。用它们找出了孪生素数的表达式和证明孪生素数的个数是否无穷多的问题的途径。     

初等数论中的若干解题思路：解题规律初探

针对学生在实等数论解题中不易下手这一难题，结合作者多年对数学教育专业初等论课的讲授经验，提出了一些解题思路并总结了一些钥匙方法。     

关于不定方程x^4—pqy^2=1

设ｐ、ｑ是不同的奇素数，ｐ≡３（ｍｏｄ４），本文证明了当ｑ＝５或１３时，不定方程ｘ＾４－ｐｑｙ＾２＝１仅在ｐ＝３时有正整数解，其唯一的正整数解为（ｘ，ｙ）＝（２，１）或（ｘ，ｙ）＝（５，４）。根据此结果和已有的大量结果可以确定不定方程ｘ＾４－Ｄｙ＾２＝１在１〈Ｄ〈１００的范围之内的全部正整数解。     

燃烧室中煤的挥发份喷射与煤粉颗粒运动和弥散的关系

煤粉颗粒中挥发份的析出对煤的燃烧过程有着重要的影响。当煤粉颗粒进入高温的燃烧室时，首先受热析出挥发份，所以，挥发份的析出方式直接影响颗粒的运动和弥散。本文用数值模拟的方法，特别是用我国数学家华罗庚、王元发明的数论网格方法对不同直径的颗粒从不同数量的小孔中喷射出挥发份的情形进行了研究。结果表明，挥发份的喷射直接影响颗粒的运动和弥散，但挥发份的喷射速度分布和它从颗粒表面喷出时的喷射孔的数目对颗粒的运动和弥散无明显的影响。     

Pell序列的Dedekind和

利用了Dedekind和的定义和性质，研究了Pell序列的Dedekind和，得到了关于Pell序列的Dedekind和的重要结论。     

孪生素数猜想的一个简单证明

对孪生素数猜想进行了探索性的测试和论证。借助Excel的计算功能,提出了一个数论IF函数。把孪生素数猜想的证明转化为IF函数的求值问题。运用Excel对IF函数值的增性(不减性)进行了测试性研究。初步证明了IF函数值的非零性与不减性。如果进一步采用数学机械证明,则有望成功解决孪生素数猜想问题。