赋权边冠图的广义谱

网络是由点集和边集构成的图形，它在现实世界中可以有效地表示许多系统.在实际生活中，许多网络本质上是赋权的，它们的边具有不同的权重.在很多情况下，网络的边权重是已知的，通常忽略权重可以更好地理解这些系统.本文中首先给出基于两个不同图的加权边冠图的定义；其次根据它们各自的特征值，确定了它们赋权边冠图的广义邻接、拉普拉斯和无符号拉普拉斯谱.最后应用这些结果，进一步研究了赋权边冠图的基尔霍夫指标和生成树的个数问题.     

具有乘积度-基尔霍夫指标极值的双圈图（英文）

对于一个图G,乘积度-基尔霍夫指标定义为R*(G)=∑{x,y}■V(G)dG(x)dG(y)rG(x,y).基于前人的一些研究成果,用类似于和的度-基尔霍夫指标应用在双圈图中的方法,把乘积度-基尔霍夫指标运用到双圈图中.首先给出了关于R*(G)的一些图变换,然后根据这些图变换,确定了恰好有两个圈的n阶双圈图的最小和最大的乘积度-基尔霍夫指标的值及其对应的极值图.度-基尔霍夫指标广泛应用于电流网络、化学、马尔可夫链和欧氏距离等各个方面.     

关于基尔霍夫定律的讨论

在电路分析及电子技术基础课中，都需要用基尔霍夫定律对电路作定量的分析，而在电路基础教材中只对基尔霍夫定律作概要的讲解，很少有对其作较深入的探讨；因而，用电荷守恒和能量守恒对它作更深入的讨论是很必要的。     

基尔霍夫近似下高斯粗糙面的电磁散射研究

运用经典的基尔霍夫近似研究了高斯粗糙面的电磁散射。根据基尔霍夫近似理论,得到了单站情形下,不同极化状态、不同介电常数、不同粗糙面情况的后向散射截面,得到了后向散射截面随以上参数及入射角的变化而变化的数值结果,分析了结果的物理意义;同时也得到了双站情形下,不同极化状态、不同介电常数、不同入射角、不同方位角的散射截面,得到了散射截面随以上参数的变化而变化的数值结果,分析了结果的物理意义。     

场论与路论的关系分析与探讨

从四个方面阐述了电磁学中场论与路论间的关系，使学生对场论与路论间的关系有一个较为全面、深刻的认识。     

周转轮系系统化研究的图论模型

在分析轮系结构特征图形模型与状态特征图形模型的基础上,确立了能够系统化研究周转轮系的图形模型。认识到电网与轮系同属于物理系统,提出了解决电网络问题的图论方法可应用于轮系系统化研究的图论模型,并从理论上说明了拓扑图满足基尔霍夫定律。     

高斯介质粗糙表面电磁散射的高阶基尔霍夫法

针对基尔霍夫近似(KA)求解精度的问题,提出了一种均方高度高阶级数展开的改进算法。该算法基于粗糙表面斜率的零阶展开和二阶展开近似,得到了考虑斜率效应的高阶KA的求解结果。通过阴影函数的修正有效补偿了在大入射角下散射系数计算的偏差。分析了考虑斜率效应及阴影函数时的后向增强现象,通过数值计算比较证明了该算法的有效性。     

一些关联图的拉普拉斯谱和基尔霍夫指标

基于图G,定义了三种关联图G₁,G₂和G₃,其拉普拉斯矩阵可以经过恰当排序表出。利用图论和行列式的性质以及代数组合的方法,研究这些关联图的拉普拉斯谱和基尔霍夫指标,最后得出了相应的结果。     

关于电路上电流分布的唯一性的一个证明

本文对电路理论中最基本的基尔霍夫定律的电路电流分布唯一性提出了一种证明途径,并且提供了一种对任意网络支路与节点问的关系进行分析的新方法。     

图的基尔霍夫指数的下界

分子拓扑指数是分子图的拓扑不变量,常常用来研究化合物的结构与性能之间的关系.基尔霍夫指数是最重要的分子拓扑指数之一.图G的基尔霍夫指数定义为图G中所有无序点对的电阻距离之和.本研究主要研究图的基尔霍夫指数,给出具有k个块的连通图的基尔霍夫指数的下界,并刻画对应的极图.