变分不等式的新超梯度迭代法

引入了求解变分不等式的新的超梯度法,证明了由算法所生成迭代序列强收敛于非扩张映射不动点集合与变分不等式解集合的公共元素.方法和结果推广了这一领域内一些已知结果.     

Banach空间中分离变分不等式的Levitin-Polyak-α适定性(英文)

首先在Banach空间中给出了分离变分不等式的Levitin-Polyak-α适定性的概念.然后讨论了分离变分不等式解集的等价表述.最后,给出了分离变分不等式的Levitin-Polyak-α适定性的Furi-Vignoli型度量刻画.     

一类投资连结保单定价模型中自由边界的渐近性态

主要对一类允许提前退保的具有利率保障的投资连结保单定价问题的数学模型进行研究．运用偏微分方程中自由边界问题的研究方法,在关于模型参数的若干假设下,分析其提前退保最佳时刻点即自由边界的性态,以及在保单到期日附近的该自由边界的渐近性态．     

变分原理在有限变形压电热弹性体中的应用

为了对有限变形压电热弹性动力学基本方程进行有限元数值计算,首先建立相关的分区变分原理和广义分区变分原理.在考虑到有限变形弹性体的热力学效应和压电效应后,将弹性体动力学分区变分原理推广到有限变形压电热弹性体,建立了3类变量的有限变形压电热弹性动力学分区变分原理.在有限变形压电热弹性动力学分区变分原理中进一步引入拉格朗日乘子并加以识别的方法,得到了6类变量的有限变形压电热弹性动力学分区广义变分原理.     

一类Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性

利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schrödinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schrödinger-Poisson系统的相关结果。     

石油市场和股票市场之间的尾部风险溢出效应——基于变分模态分解和动态Copula函数的研究

利用变分模态分解法将原始收益率序列分解为不同期限的子序列.基于动态Copula函数计算石油市场和股票市场之间的在险价值指标(VaR和CoVaR)，研究在极端下跌和极端上涨的市场情况下，国际石油市场与发达国家和新兴市场国家股票市场的短期和长期尾部风险溢出效应.实证研究结果表明，石油市场和股票市场之间存在双向的尾部风险溢出效应.首先在风险溢出的强度方面，石油市场对股票市场的尾部风险溢出效应明显比股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应更强烈.其次在风险溢出的方向方面，股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应均为正向，石油市场对大部分国家股票市场的上尾风险溢出效应为正向，且对全部国家股票市场的下尾风险溢出效应为正向.最后，石油市场和大部分国家股票市场之间的长期尾部风险溢出效应都比短期尾部风险溢出效应更强烈.研究结果有利于相关市场投资策略的制定和极端风险传染的防范.     

基于L~1范数变分模型的高密度椒盐噪声滤波

针对现有图像滤波算法在去除高密度椒盐噪声方面的不足,提出了一种基于L1范数变分模型的去噪算法.该算法首先根据椒盐噪声的特点和像素的局部灰度特征分离出噪声点和信号点,在滤波过程中,对信号点不予处理,而对噪声点采用基于L1范数的变分模型进行恢复.由于椒盐噪声的灰度值与原始像素无关,因此,去噪时只利用噪声点邻域内信号点本身的灰度信息,并将已处理过的噪声点当作新的信号点,以避免对下一像素滤波时的影响.最后通过仿真实验,结果表明,在高密度噪声条件下(50%),该算法的噪声去除能力和细节保护能力均可获得令人满意的结果.     

四阶边值问题的正解

利用变分方法和四阶方程的极值原理研究一类四阶边界值问题,得到了四阶边值问题正解的存在性     

带有临界Hardy-Sobolev指数和凸凹非线性项的 椭圆方程组的正解

研究了一类带有临界Hardy-Sobolev 指数和凸凹非线性项的拟椭圆方程组,运用变分方法证明了方程组正解的存在性．     

基于变分方法周期边值问题的多重正解

研究了一类周期边值问题正解的存在性,借助临界点理论和变分方法,将该周期边值问题获得多个正解存在性的条件做了进一步推广.