改进Bernoulli法在线性方程近似复根求解中的应用

利用差分方程的基本原理,对经典的Bernoulli方法加以改进,探讨了代数多项式方程共轭复根的求解方法,并通过实例对算法的效率进行了检验.     

共轭解析函数的非正则型Riemann边值问题

给出了共轭解析函数的非正则型Riemann边值问题的提法，讨论了该问题的可解性，获得了该问题的可解性定理．     

四元数矩阵的行展开式与其行列式

在注意到由谢邦杰定义的四元数矩阵的行展开式与陈龙玄定义的四元数矩阵的行列式之间联系与差异的基础上,给出了一个新的自共轭矩阵的行列式的展开定理,由此得到四元数矩阵逆的新的显示公式及Cramer解式。     

非对称多模泛函叠加态光场的等幂高次Y压缩--广义电场分量的等幂高次Y压缩效应

目的 研究非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场的广义电场分量(即第二正交相位分量)的等幂次高次Y压缩特性，为量子光通信等的实验研究提供理论依据。方法 利用量子力学中的态叠加原理构造了非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场；利用多模压缩态理论研究其广义电场分量的等幂次Y压缩特性。结果 按照多模辐射光场的广义非线性等幂次N次方Y压缩的定义，经过计算得到了在3种情况下非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场的广义电场分量存在任意奇数次和任意偶数次的广义非线性等幂次高次Y压缩效应的压缩条件和压缩结果。结论 ①在一定的条件下，所构造的非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场的广义电场分量可呈现出周期性变化的等幂次高次Y压缩效应；②光场经典强度和经典振幅的任意非对称空间分布特征和光场经典初始相位的任意空间分布特征等对上述光场的等幂次高次Y压缩效应的压缩程度和压缩深度将产生直接的影响。     

基于离散小波变换的AWE技术及其应用

提出一种将离散小波变换和渐近波形估计技术应用到矩量法中求解组合场积分方程的方法,再结合共轭梯度法和广义最小余量法,对平面波照射下任意形状二维电大导体目标的电磁散射特性进行分析,可实现目标宽带雷达散射截面的快速计算.组合场积分方程的使用消除了内谐振问题.将计算结果与传统矩量法进行比较,结果表明,基于离散小波变换的AWE（asymptotic waveform evaluation）技术在提高计算效率和节约存储空间方面具有明显优势.     

无焦点测地线

从测地线的共轭点、焦点的定义出发，证明了对任意具正曲率的完备二维Gauss曲面，r：[0，＋∞)→M为测地线，则存在t＞0，r(t)是r(0)之焦点．从而说明了焦点与共轭点的差异，并对这种差异性进行了较深入的讨论．     

奇异(k,n-k)共轭多点边值问题方程组的正解

对固定的1≤k≤n-1,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究了具有奇性的(k,n-k)共轭多点边值问题方程组正解的存在性.     

拱坝-地基系统的三维有限元并行计算

拱坝稳定和破坏过程的三维有限元分析,对高性能并行计算提出了很高的要求.采用节点联系矩阵的概念,基于Jacobi预处理共轭梯度法,推导了适用于分布存储并行机的有限元并行element-by-element(EBE)方法,可以避免形成整体刚度矩阵,显著减少内存需求,并可自动实现计算任务的分配.编制了有限元并行计算程序,采用悬臂梁算例对其进行了验证,然后应用于二滩拱坝的有限元数值分析.计算结果表明,对拱坝-地基系统这样复杂的三维结构,有限元EBE方法是一种很有效的并行计算方法.     

一类充分下降的谱共轭梯度法

首先基于共轭梯度法的共轭条件和下降性,提出了一类充分下降的谱共轭梯度法.该方法将经典共轭梯度法中搜索方向由原来的只满足一个共轭条件改变为同时满足一个共轭条件和一个下降条件;然后,在Wolfe线搜索下用反证法证明了新算法的全局收敛性;最后,通过12个算例,将新算法和已有SHS算法在迭代次数和计算时间方面进行了数值比较实验,比较结果表明新算法在这两个方面都明显优越于SHS算法.算法的全局收敛性和数值结果的优越性表明,新算法是一个值得研究的方法.     

一种带强Wolfe线搜索的CD和LS混合共轭梯度算法

在CD方法和LS方法的基础上,结合二者的优势,提出了一种求解无约束优化问题的混合共轭梯度算法,并在强Wolfe线搜索下证明了算法的全局收敛性;数值实验结果表明算法是有效的.