删除一个观测值对估计量的影响

给出在模型Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）与删除第ｉ个观测值后得到的模型Ｍｄ＝（Ｙｄ，Ｘｄβ，σ＾２Ｖｄ）下β的最佳线性无偏估计差的表达式，并得到了二者相等的充要条件，还给出了在模型Ｍｄ下β的最小二乘估计是Ｍ下β的最佳线性无偏估计的充要条件。     

方阵秩的下界估计

通过方阵分块，利用子矩阵的迹，给出方阵秩的下界估计数列．     

解等式约束加权线性最小二乘问题的一类直接方法

基于广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ矩阵分解方法，给出了解具有等式约束的加权线性最小二乘问题的一个直接方法，该算法具有工作量小，存贮量少的优点，数值例子说明了算法的有效性。     

关于整体最小二乘问题的可解性

给出了整体最小二乘问题可解的必要性，建立了可解性的充要条件。     

经典全幻立体的存在性

已知当ｎ为８的整数倍或ｎ为大于８的奇数时，存在ｎ阶经典全幻立体，当ｎ＝２，３，４，５时，不存在ｎ阶经典全幻立体．证明了当ｎ≡２，４，６（ｍｏｄ８）时不存在ｎ阶经典全幻立体．因而，除ｎ＝７这一情况外，ｎ阶经典全幻立体的存在性已经全部解决．     

偏最小二乘法用于荧光光度法同时测定磷,硅的研究

将偏最小二乘法（ＰＬＳ）用于荧光光度法同时测定磷、硅，对荧光光度法测定条件及ＰＬＳ法最佳条件进行了试验和讨论。所建立的方法用于合金钢中磷、硅进行测定，获得了较满意的结果．     

最小范数最小二乘的计算问题

对一般线性模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ，Ｅ（ｅ＝０，Ｃｏｖ（ｅ）＝δ￣２∨，∨＞０，当设计阵Ｘ列降秩时，β的最小二乘或广义最小二乘解与广义逆的选取有关，这在具体计算时会产生一些麻烦。同时，在许多情况下，问题本身要求最小二乘具有较小的长度。因此有必要考虑最小范数最小二乘问题，本文从设计阵本身的结构出发，寻找最小范数最小二乘的计算方法。只要知道Ｘ中ｒ＝Ｒ（Ｘ）个线性无关的列向量组Ｘ＿１，就能得到唯一的最小范数最小二乘：β＝Ｘ′Ｘ＿１（Ｘ＿１ＸＸ′Ｘ＿１）￣（－１）Ｘ＿１Ｙ，若Ｔ＝∨＋ＸＵＸ′，则唯一的最小范数广义最小二乘是：β￣＊＝Ｘ′Ｘ＿１（Ｘ＿１Ｔ￣＋ＸＸ′Ｘ＿１）￣（－１）Ｘ＿１Ｔ￣＋Ｙ。对Ｘ的行向量有类似的结论，实际计算表明，这种计算方法是简单有效的。     

洞穴形成的水动力学因素

本文根据流体运动的最小阻力原理，阐述了地下径流在洞穴形成中的作用，并分别就紊流液态下的有压管流和具有自由水面的重力流做了证明。在岩溶通过的汇合，分叉与交叉处所形成的夹角不是随机的，它对应于水流通过该处时水头损失的最小值。一般这个夹角有向直角演变的趋势。其结果都是以扩大岩溶通道的空间体积来实现的，在这里往往会形成一个大的地下厅，最小阻力原理控制下的地下径流的侵蚀扩容作用，是岩溶分异发育的最基本的水动力学条件。图４，参８。     

最小二乘平差的非线性解法及其几何意义

本文讨论了非线性最小二乘平差的一种新的解法并证明了其收敛性；以间接平差为例用流形理论讨论了该种解法的几何意义。     

A modified CANDECOMP method for fitting the extended INDSCAL model

A modified CANDECOMP algorithm is presented for fitting the metric version of the Extended INDSCAL model to three-way proximity data. The Extended INDSCAL model assumes, in addition to the common dimensions, a unique dimension for each object. The modified CANDECOMP algorithm fits the Extended INDSCAL model in a dimension-wise fashion and ensures that the subject weights for the common and the unique dimensions are nonnegative. A Monte Carlo study is reported to illustrate that the method is fairly insensitive to the choice of the initial parameter estimates. A second Monte Carlo study shows that the method is able to recover an underlying Extended INDSCAL structure if present in the data. Finally, the method is applied for illustrative purposes to some empirical data on pain relievers. In the final section, some other possible uses of the new method are discussed. Geert De Soete is supported as “Bevoegdverklaard Navorser” of the Belgian “Nationaal Fonds voor Wetenschappelijik Onderzoek”.