关于高等代数中命题的反例研究

反例在高等代数命题研究中有着独特的作用,然而,在高等代数教学及理论研究中,人们往往忽视了反例的效用。通过综合论述高等代数中命题的反例,对高等代数中若干命题通过消弱命题条件或变换命题条件和结论进行研究,得出了关于向量组、矩阵、线性变换、多项式等方面的命题的反例,深入探讨了关于多项式的不可约性、子空间的直和判定及矩阵相似性三方面的命题,从而深化了对原命题的理解和认识。高等代数中命题的反例研究有利于提高批判性思维和创造性思维能力,有利于提高对命题的深层次理解,对于高等代数教学及理论研究均有一定的指导意义。     

由"半费之讼"而被误解的"两难推理"

从逻辑的角度考察著名的"半费之讼"所涉及的推理,有很多不同的观点.多数人认为其总前提有问题,有人认为违反了同一律,有人认为违反了矛盾律.但是,还有人认为推理没有逻辑错误,是一个逻辑悖论.无论是否认为它是诡辩,多数人认为其推理在形式上没有问题,属于正式的"两难推理".从推理形式的角度分析"普罗泰戈拉推理"中的诡辩性质,指出其主要问题并不是违反同一律或者矛盾律,而是以偏概全,实施了隐蔽的不等价命题代换,认定它是一个形式错误的推理.     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

“尺棰命题”的悖论何在

“一尺之棰,日取其半,万世不竭”是先秦“辩者”提出的著名命题．“一尺之棰”的无限分割及其逆过程,使人们第一次认识到了“积少成多”这一在有限范围内正确的原则,应用于无限领域时产生的局限和矛盾．“辩者”所构造的“尺棰命题”无可辩驳地证明了无穷多个不为零的量,其和并非都是无穷大．这一天才的发现,是中国学者早在先秦时期就已接触到无穷级数敛散性问题的有力证据．     

反物质的质量特性研究

分析了历史上的负几率、负能量和负质量的疑难,讨论了物质世界与反物质世界对称性的本质和湮灭的机理;给出一系列反粒子的反质量"-m";提出质量荷载概念:揭露发生湮灭反应的内在原因、条件和反物质具有反质量"-m";并进一步提出实验建议去检验反质量"-m".     

班克罗夫特命题在19世纪后的境遇及其转型

班克罗夫特认为殖民地时期与后来的美国历史有着极其密切的相关性。因为它孕育了美国制度的胚芽。但后来美国历史发展的时代主题及其历史叙事，却颠覆了这一反映美国整体历史观的“班克罗夫特命题”．并在不同时期表现为不同的内容与言说，最终导致美国历史叙事随时可从“国家身份”脱落的危险。     

Desargues命题的应用

由Desargues命题和Desargues逆命题证明了三点共线或三线共点的问题。还应用这两个命题解决了轨迹问题与求定点问题及作图问题。     

基于真值限定概念的多条件模糊推理

本文采用 Ｍ Ａ Ｘ－ ⊙复合运算,在基于模糊关系 Ｒｂ 的多条件模糊推理的框架中,依据 Ｊ． Ｆ． Ｂａｌｄｗｉｎ 的真值限定概念,给出具有抽象逻辑特征的一种多条件模糊真值推理方法。     

一类线性代数命题的证明方法

本文给出一类线性代数命题的一种证明方法。尽管命題的性质各不相同,但它们的结论的一般正确性,都可以由结论对基本阵的正确性来获得。     

析我国的民事诉讼证据失权制度

在2002年4月1日实施的《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》中确立了证据失权制度，它的设立有利于提高诉讼效率，降低诉讼成本。文章就其设立必要性、我国的相关规定及设立的建议等谈谈个人拙见。