子群S-正规性对群结构的影响

称群G的一个子群H为S-正规的,如果存在G的次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG表示G包含在H中的最大的次正规子群.利用极大子群、Sylow子群及Sylow子群的极大子群和二次极大子群的S-正规性得到有限群成为可解和p-幂零的一些充分条件.     

极小子群对有限群结构的影响

有限群G的一个子群H称为G的c^＊-正规子群,若存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K在G中S-拟正规可嵌入．利用极小子群的c^＊-正规性刻划群G的结构,得到了群G为p-幂零的若干充分条件．     

关于某些不可约特征标的核和拟核

作者建立下述两个主要结果:(i)令G是有限非Abel群,N G.设n是固定的正整数,Kn(N)≠{1}(其中Kn(N)是N的下中心列的第n+1项),Irr(G|Kn(N))中的每个非线性的monolithic特征标的次数都被p整除,则N是p-幂零的和可解的;(ii)令G是个有限非Abel群,N G.设n是固定的正整数,Kn(N)≠{1},Irr(G|Kn(N))中的每个非线性的monolithic特征标的次数不被p整除,则N有正规Abel的Sylowp-子群.利用这两个结果,作者改进了关于核和拟核及p-闭群的某些结果.     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

SS-半置换子群与有限群的p-幂零性

群G的一个子群H称为在G中SS-半置换的,如果存在G的子群B使得HB是G的正规子群,对G的满足(p,H)=1的素因子p有Sylp(B)Sylp(G),并且对B的任意Sylow p-子群P有HP=PH。本文应用某些素数幂阶子群的SS-半置换性刻画有限群p-幂零性,统一和推广了以往的一些结果。     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

有限可解群的p超可解性和p幂零性条件

群G的一个子群T称为子群H在G中的F-s补, 如果G=TH且T/T∩HG是一个F群.利用这一概念,给出了关于有限群p超可解性和p幂零性的一些新的判别准则.     

半CAP-子群与有限群的性质

设G是有限群,G的子群H称为G的半CAP-子群,如果存在G的一个主群列1 =G0△←G1 …△←Gn-1△←Gn=G使得H覆盖或者避开Gi/Gi-1,其中i=1,2,…,n.本文主要讨论极小子群和4阶循环子群的半覆盖-避开性对有限群结构的影响.     

s-拟正规嵌入子群与有限群的xφ-中心性

利用子群的s-拟正规嵌入性给出了p-幂零性的判别条件,同时探讨了子群的s-拟正规嵌入性对有限群的xφ-超中心性质的影响.     

p-幂零群的一个新刻画

称子群H在群G中弱S-半置换的,如果G存在的一个次正规子群B,使得G=HB且H∩B ≤ H_ssG,其中H_ssG是包含在H中的G的最大的S-半置换子群. 利用Sylow子群的极大子群的弱S-半置换性,并结合Sylow子群正规化子得到有限群成为p-幂零群的一个充分条件,推广了近来的一些结果.