一类Baskakov型算子对p次有界变差函数的点态逼近

运用概率论的一些方法和结论以及Abel变换,研究了一类极限为Gamma算子的Baskakov型算子对p次有界变差函数的逼近,得到了对该函数类的点态逼近度估计的逼近定理.     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

关于矩阵广义Bott-Duffin逆的逆序律

研究了两个L-p.s.d.矩阵广义Bott-Duffin逆的逆序律问题,L-p.s.d.是半正定概念的一种推广,正定或半正定矩阵恰是R~n-p.s.d.矩阵.通过建立广义Bott-Duffin逆与A■逆之间的关系,利用A■的性质,得到了广义Bott-Duffin逆序律成立的充要条件,并通过两个实例验证了所得结果.     

基于上方一致光滑逼近函数的高阶牛顿法求解线性规划

首先, 给出绝对值函数的3个上方一致光滑逼近函数的性质, 并用图像展示其逼近效果. 其次, 给出求解线性规划问题的一种新方法： 先把线性规划问题转化为非线性方程组, 然后采用一致光滑逼近函数得到光滑非线性方程组, 再利用高阶牛顿法进行求解. 数值实验结果表明, 该方法采用的上方一致光滑函数逼近程度优于目前已有算法, 在相同条件下计算耗时更少.     

一类带非线性边界条件的一阶奇异微分方程正解的存在性

用Krasnoselskii不动点定理,证明一类带非线性边界条件的一阶微分方程■,正解的存在性结果.其中:λ0是一个参数;a∈C([0,1],[0,∞))且■;h∈C([0,1],(0,∞));c∈C([0,∞),[1,∞))且■,f在∞处超线性且f在0点允许有奇异性.     

基于空间分数阶复扩散的地震勘探噪声压制

沙漠地震勘探数据信噪比低,随机噪声主要为非平稳、非高斯的低频色噪声,利用常规噪声压制方法很难有效辨识与表征地震勘探信号,导致弱纹理结构信号的损失。针对此问题,引入分数阶梯度算子,提出空间分数阶复扩散随机噪声压制算法。该算法利用空间分数阶梯度增强地震信号的弱纹理和细节,在复扩散框架下,根据同相轴结构控制扩散强度。实验采用合成地震勘探数据和实际沙漠地震勘探数据评估算法性能,结果表明,提出的空间分数阶复扩散滤波算法可压制沙漠勘探随机噪声并保留有效信号结构。     

分数阶灰色累加生成算子性质研究

数据序列满足灰指数规律是灰色预测模型的建模条件,灰色系统理论通过累加生成方法弱化数据随机性,通过累加生成算子使得原始数据序列满足近似指数规律;分数阶累加生成算子是建立分数阶灰色预测模型的基础,利用Gamma函数给出一阶累加生成算子推导出整数阶累加生成算子与分数阶累加生成算子的详细步骤,并证明了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、信息优先原理、交换律和指数律等重要性质;通过数值实例给出了分数阶累加生成算子的数据变化趋势,并验证了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、交换律和指数律性质;研究方法与分数阶灰色累加算子性质有助于丰富分数阶灰色算子理论,为分数阶灰色预测模型奠定理论基础。     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

具有抵抗DPA攻击能力的高非线性度旋转对称布尔函数的搜索

提出了一种有效的搜索算法以实现在旋转对称布尔函数类中搜索具有抵抗DPA攻击能力的高非线性度布尔函数。 利用搜索算法在9、10元旋转对称布尔函数中得到了新的透明阶和非线性度等性质良好的函数, 其中包括透明阶优于已有结果的函数。 此外, 基于多核并行技术实现了8元旋转对称布尔函数的遍历, 首次给出了所有非线性度不低于112的8元旋转对称布尔函数, 并对其非线性度、透明阶、代数次数进行了统计分析, 这些函数可以用来构造密码学性质优良的S盒。     

一阶时滞型微分方程解的零点距估计

文章建立了一阶时滞微分不等式方程（２）解的零点距不大于３τ的充分条件，并进一步获得方程（１）解的零点距更精确估计。