F范数和谱范数定义下的最小二乘估计

本文主要把一元线性模型中最小二乘估计的思想以及数学上的表达形式,利用范数推广到对多元线性模型的参数估计中,提出了在F范数和谱范数意义下的最小二乘估计。     

线性代数方程组解的表示

在Ｒｎ中讨论了线性代数方程组的形式解,给出了解存在唯一的充分必要条件。当解唯一时,此形式解便是经典解,当解不唯一时,此形式解为其最小范数解,此方法既便于理论分析,又便于数值计算。     

Frobenius范数意义下矩阵的Young不等式

研究Young不等式的一些新的形式,给出在Frobenius范数意义下矩阵的Young不等式,表明更精确的上下界以及在新不等式中故有的充要条件依然成立．     

Schwarz空间中小波级数的收敛性

通过引入Schwarz空间,利用逼近论的思想和放缩的方法研究Schwarz空间中小波级数的收敛性,建立小波级数依范数收敛的定理,进而得到小波级数一致收敛的结论和一致收敛速度的精确估计.     

矩阵秩优化问题的一种分离算法

具有线性约束的最小矩阵秩优化问题在控制、信号处理、系统识别等领域都有着广泛的应用。在矩阵优化问题中,矩阵的秩能够反应数据的稀疏性,但由于矩阵秩函数的非凸性,矩阵秩优化问题一般解决起来比较困难。目前,矩阵核范数的应用对于解决矩阵秩优化问题提供了有效的工具。具有线性约束的最小核范数问题为最小秩问题最紧的凸松弛问题,对于最小核范数问题,如今已存在大量的算法,而可以解决最小化2个下半连续凸函数之和这一类优化问题的Douglas-Rachford分离技巧也同样可以用于此类问题的研究,运用此类技巧得到的算法具有良好的稳健性、有效性和收敛性。     

具记忆状态反馈的输入受限时滞系统模型预测控制器

针对一类具有输入约束的离散线性不确定时滞系统,提出了一种具有记忆状态反馈的模型预测控制器.首先,定义时滞系统的鲁棒性能指标,在考虑时滞状态影响的条件下设计了包含时滞状态的记忆状态反馈控制律,在线优化时将当前控制量作为独立优化变量,与其它作为反馈控制的时域控制序列分开处理,以降低算法保守性,提高可行性.然后,给出了基于线性矩阵不等式凸优化的控制策略以及系统稳定的充分条件.最后,通过仿真实验验证了该控制算法的有效性.     

SAR图像目标增强模型最优性能分析

研究用于SAR图像目标增强的lk范数正则化方法的最优性能.从有偏参数估计的统计性能极限角度,将达到渐进最小总方差的参数估计看作目标增强的最优效果.根据Bayes框架以及罚最大似然估计原理,研究了达到最优性能时正则项需满足的条件,该条件与图像大小、信号统计分布以及观测数据噪声方差有关,可为模型设计与迭代算法设计提供依据.并证明了仅当噪声方差较小时lk范数约束才能使得处理结果达到该最优估计性能.仿真实验验证了该结论的正确性.     

Non-fragile decentralized H∞ controller design for uncertain linear systems

Considering the design problem of non-fragile decentralized H∞ controller with gain variations, the dynamic feedback controller by measurement feedback for uncertain linear systems is constructed and studied. The parameter uncertainties are considered to be unknown but norm bounded. The design procedures are investigated in terms of positive definite solutions to modify algebraic Riccati inequalities. Using information exchange among local controllers, the designed non-fragile decentralized H∞ controllers guarantee that the uncertain closed-loop linear systems are stable and with H∞ -norm bound on disturbance attenuation. A sufficient condition that there are such non-fragile H∞ controllers is obtained by algebraic Riccati inequalities. The approaches to solve modified algebraic Riccati inequalities are carried out preliminarily. Finally, a numerical example to show the validity of the proposed approach is given.     

含缺失数据线性模型回归系数的约束EM算法

应用EM算法求含缺失数据的约束线性模型回归系数的极大似然估计,该回归系数满足线性不等式约束.我们提出M-步的优化算法,并针对正态模型讨论EM序列的收敛性,最后举例说明算法的应用.     

广义模糊粗糙集的广义不确定性

提出并讨论了模糊粗糙集的广义不确定性,并基于Shannon’s熵讨论了模糊近似空间的广义熵,进而研究了模糊粗糙集的广义模糊度及其性质.