一类临界增长的p(x)-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间W1,p(x)(Ω)的基本理论体系的基础上利用山路引理得到了一类临界增长的p(x)- Laplace方程非平凡解的存在性.     

常微分方程解的存在唯一性定理的教学探索

研究了一阶常微分方程的初值问题,通过构造上、下控制函数结合上、下解方法及不动点理论,证明了当非线性项连续时解的存在性,当非线性项Lipschitz连续时解的唯一性.该方法也适用于其它类型的微分方程研究.结合多年的教学与科研经验对"常微分方程解的存在唯一性定理"的课堂教学进行了分析与探讨.     

半空间中重调和方程组的Liouville型定理

考虑半空间中具有Navier边界条件的重调和方程组,文章结合积分不等式使用移动平面法证明了一个新的Liouville型定理.     

陕西黄龙山自然保护区褐马鸡秋季觅食地选择

2006年10～11月,在陕西黄龙山自然保护区对褐马鸡觅食地选择进行研究.分析表明:褐马鸡喜欢生活在针阔混交林;海拔1 200～1 400 m;小于10°的平缓坡;中坡位;山沟;乔木盖度50%～80%,乔木高度小于10 m,乔木密度小于0.10个/m2;灌丛盖度小于30%,灌丛高度大于1.5 m,灌丛密度小于1个/m2;草本盖度小于30%,草本高度小于16 cm;隐蔽级小于10%;水源距离小于300 m;林边距离小于100 m;人为干扰距离100～300 m的环境.主成分分析表明,褐马鸡觅食地选择的主要因子有4种,依次为:地形及草本植物因子(海拔、地理性、坡位、草本盖度和高度)、隐蔽因子(灌丛盖度、密度和高度以及隐蔽级)、干扰因子(水源距离、人为干扰距离、林边距离和植被类型)、食物因子(乔木直径、高度、密度和盖度).     

关于超越整函数的一个性质

利用整函数f(z)在圆|z|=r上最大模M(r)的一个性质及Hadamard三圆定理,证明了超越整函数不同于多项式的一个新特征,即limn→∞M(r)M(kr)=0,其中k>1。     

关于《区间上三段单调扩张自映射的周期轨道》的注记

设m≥0是任一整数.对每一正奇数n≥3,设λn,sn,rn分别是方程xn-2xn-2-1=0,xn-2xn-1-1=0和xn 2-3xn-x2-1=0的唯一正根.记tn0=rn,tni=sn,i≥1,iN,λ=nl→i∞mλn,s=nli→∞msn,t=nli→∞mtn.设λ为f C0(I,I)的扩张常数.利用实分析学中的极限理论,得到了:(1)若f F2(I)∪G2(I),且λ>λ1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(2)若f F3(I),且λ>s1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(3)若f G3(I),且λ>t1/2m,则存在最小的奇数k0≥3,使得f有2m.k0-周期点.     

利用高等数学方法证明不等式问题探究

主要讨论如何利用高等数学的方法证明不等式的问题,提出了常用的几种方法,并归纳出解题方法和基本思路.     

非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程

利用Bihair不等式、Jensen不等式给出非Lipschitz条件下倒向重随机微分方程解的存在唯一性定理,推广Pardoux和Peng 1994年的结论;同时也得到了此类方程在非Lipschitz条件下的比较定理,推广了Shi,Gu和Liu 2005年的结果.从而推广倒向重随机微分方程在随机控制及随机偏微分方程在粘性解方面的应用.     

行列式函数构造与应用的一点注记

将行列式与微积分结合起来,用行列式定义某些函数,利用行列式的性质和计算方法分析函数,通过微分中值定理的归一性、微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论行列式函数的构造及其应用.     

Lidstone边值问题多个单调正解的存在性

对含有各阶导数的2m阶微分方程:y(2m)(t)=f(t,y(t),y′(t),…,y(2m-2)(t),y(2m-1)(t)),t∈(0,1),y(2i+1)(0)=y(2i)(1)=0,0≤i≤m-1,其中(-1)mf:[0,1]×R2m→[0,∞)是连续的。笔者首先给出方程的Green函数及其一些性质,并赋予f一定的增长条件,利用5个泛函的不动点定理,然后给出上述边值问题的3个单调正解的存在性。