“最值定理”的教学探究

最值定理是高等数学的重要定理之一,为物理、化学、生物、工程、经济管理和社会等领域的最优化问题奠定了理论基础。由于最值定理具有高度的抽象性,学生很难深刻理解,这对后继课程的学习和将来的研究非常不利。为了帮助学生理解最值定理,借助函数的图像直观感知最值定理;通过最值定理的理论证明完成感性认识到理性认识的升华;利用最值定理中的辩证法思想,培养学生的辩证唯物主义的思维方式。     

一类具有奇性的时滞平均曲率方程周期解的存在性问题

本文研究了如下具有奇性的Li\''{e}nard型时滞平均曲率方程$$(\frac{u''(t)}{\sqrt{1+(u''(t))^2}})''+f(u(t))u''(t)+g( u(t-\gamma))=e(t)$$的周期解存在性问题. 运用Mawhin重合度扩展定理, 获得了该方程至少存在一个$T$-周期正解的新结果, 最后给出一个例子来验证文章主要结论的有效性. 本文的研究丰富了时滞平均曲率方程的内容.     

基于信任度变化趋势的云服务选择模型

针对云服务选择过程中,用户难以选择可信、可用、可靠的云服务问题,本文提出一种基于信任度变化趋势,并结合QoS服务质量的云服务选择模型.首先,信任度的计算分为两部分,一部分根据贝叶斯原理计算信任度值,另一部分是将历史信任度值进行最小二乘的拟合,得到能更准确地反映信任度值的变化趋势值,根据信任度变化趋势值对信任度值进行修正,确定其综合信任度值.然后,根据云服务的QoS量化模型,计算得到客观的QoS值,在此基础上,引入了信息熵的概念来确定可信参数加权的问题,从而得到最优的服务选择.仿真实验表明,该模型能够体现云服务主体信任度的变化,增强云服务选择的预判能力,有效地提高服务选择的成功率.     

配位场理论的不可约张量方法研究——群与子群的不可约张量算子约化矩阵元间的关系式及其作用

本文运用唐敖庆等引入的群到子群V系数,首先导出了群的不可约张量算子约化矩阵元与其子群的不可约张量算子约化矩阵元间的简单关系式。由此关系式出发,进一步导出了更为一般的广义Wigner-Eckart定理,得到了不同的群到子群V系数间的普遍关系式,从而使不可约张量方法对配位场问题的理论处理更加灵活,方便。     

二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理

本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。     

Ljunggren 定理的一个应用

运用Ljunggren定理解决了一个有关Smarandache平方余函数的Diophantine方程问题.     

关于Hayman的一个定理

给出了Hayman的一个定理的新的证明。     

一类双调和方程的可解性

在洞型区域内研究边界值问题可追溯到Lions的工作,在那里他在考虑地质学一个问题时,在一个洞型区内分别给出了内外边界值,最近几年,双调和方程问题的研究一直比较活跃,但在洞型区域内对此问题的研究尚未见到。该文将双调和方程问题化为椭圆方程组问题,利用上、下解方法以及极值原理、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了在洞型区域内一类双调和方程边值问题弱解的存在性定理。     

数据包络分析的一个定理

评价决策系统的相对有效性,用数据包络分析法是行之有效的。众所周知,当一个决策单元非有效时,可以引导一个新的决策单元,使之相对于原来的决策系统有效。给出了一个非有效的决策单元,可适当地校正该单元的决策数据使之变为有效,这对于国民经济决策或计划有着重要的指导作用。     

非线性半正分数阶微分方程多重正解的存在性

本文应用Krasnoselskii不动点定理研究了分数阶微分方程的多重正解的存在性 其中 是任意实数, 是标准的Riemann-Liouville型分数阶微分。