彭加勒问题之我见

彭加勒问题是数学哲学，教学教育研究的重大课题，笔者认为数学难以理解是由于数学研究对象及方法的独特性，人类思维能力的局限性，教育方式和社会发展所致。     

辛算法在地震物探中的应用

首先将一维人工地震的数学模型化为偏微分方程组，离散此方程组的空间偏导数得到一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，再用梯形公式，它对应ｅｘ的对角Ｐａｄｅ逼近，来求该系统的数值解即得到这个问题的辛差分算法．证明了该算法的稳定性，给出了正演计算实例，及计算解和理论解的比较．     

直觉主义数学哲学研究及其对数学素质教育的启示

分析了直觉主义数学哲学产生的历史背景，阐述了直觉主义的基本哲学立场、对待经典数学的态度和基本的逻辑观点；探讨了直觉主义对数学素质教育的几点启示．     

露天矿矿石品位波动模型

以本钢南芬矿采矿过程为背景，论述了成品矿石形成过程中的随机干扰。运用系统辨识、多元分布以及线性模型等工具，研究和探讨了矿石品位波动规律，建立了数学模型。     

一类半相依回归方程系统回归系数的两步估计

对半相依回归方程系统y_i=x_ib_i+e_i,Ee_i=0 cov(e_i e_i)=σ_(ij)I_n,i、j=1、2、……m.本文在条件N_iN_jX_e=0 i≠j,i、j、l=1、2、……m(N_i=I-X_-(X_i~′X_i)~(-1)X_i~′)条件下,证明了回归系数b_i(i=1、…、m)的两步估计的弱相合性并给出了它们的有限样本性质。     

试论初等数学中的关系思想

本文系统地论述了近世代数中的“关系”概念,并对初等数学的关系思想及其运用进行了深入地探讨。     

基础性研究评价方法的探讨

本文结合基础性研究的特点,分析指出了现有评价方法的偏面因素,提出了定性定量相结合的评价方法,并利用模糊数学建立评价体系。     

一个力学问题的数学解析

双曲率扁薄壳体基本理论,首先由提出的。但是,对于不同底边、不同支持、不同荷载,并没有一个系统的数学解析式。科学家们采用了各式各样的求解方法。对于双曲率扁壳,有无矩理论解答,刘世宁也做了大量研究,并指出了此类问题的思路和方法。(本文对矩形底边的双曲率扁壳,在横向常荷载下,边界条件为一组对边简支,另一组对边任意情况下,应用分离变量的级数解法,得到了力学问题的数学精确解)。     

树的3—路图的Hamiltonian性

一个图G的k-路图P_k(G)是指以G的长为(K-1)的路为点集.在P_K(G)中两个点邻接当且仅当其并是G的长为k的路或长为k的圈.本文解决了H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个关于3-路图的猜想:①若树T满足Δ(T)≥4,则其3-路图P_3(T)是非Hamiltonian的.②若G是单圈图,且Δ(G)≥5,则其3-路图P_3(G)是非Hamiltonian的。     

从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野

数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.