一类高阶非线性差分方程的边值问题

考虑一类2n阶非线性差分方程边值问题.首先将该边值问题的解转化为一个非线性泛函的临界点,然后利用山路引理获得非线性泛函临界点的存在性,从而获得原边值问题解的存在性.     

具有p-Laplace算子的Hamilton系统同宿解的存在性

利用变分法和临界点理论,证明了系统〖d/d|〖AKu·D〗(t)|p－2〖AKu·D〗(t)+▽V(t,u(t))=f(t)在更一般的条件下具有非平凡的同宿解.     

Riemann－Lebesgue引理的推广

本文运用函数论知识，将一维Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｌｅｂｅｓｇｕｅ引理推广到高维情形，并就ｎ＝２情形给予证明，参３。     

一类拟线性椭圆型方程的解的研究

利用山路引理证明一类拟线性退化椭圆型方程的解的存在性 ,并利用 Pohozeav恒等式证明 ,当 q+1 >p(n+α) / (n+α- p)时 ,该方程不存在非平凡解     

RN上一类含临界指标的椭圆方程多解存在性

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝ｕｐ＋μ［ｑ（ｘ）ｕｒ＋ｆ（ｘ）］．（＊）μ证明了存在一个常数μ＊＞０,使得当μ∈（０,μ＊）时,（＊）μ存在一个极小正解,并进一步证明了存在常数μ＊＊＜μ＊,使得当μ∈（０,μ＊＊）时,（＊）μ至少有两个正解．     

一类临界半线性双调和方程的多解存在性

给出了一类带非负扰动的临界半线性双调和方程的多解存在性。首先将方程化成一个椭圆方程组,然后根据椭圆方程组的正解的存在性获得了方程的第一个正解。最后,在不同的参数值和不同的维数条件下,用山路引理和一个改进的Pohozaev恒等式得到了方程的第二个正解的存在性和非存在性。参10。     

不具“高度”山路引理对半线性椭圆型方程的应用

给出了不具“高度”山路引理在半线性椭圆方程-△u=f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω中的应用,放宽了f(x,u)在u≡0附近性态的限制。     

一类含奇性权p-Laplace 方程正解的存在性

利用Sobolev-Hardy 不等式和山路引理,讨论了一类包含奇性权p-Laplace方程在具有光滑边界开集上正解的存在性.     

关于一类非正则语言的证明

利用泵引理原理,先对A2=www|w∈{0,1}*,A3=wk|w∈{0,1}*,k≥2,k∈N是非正则语言进行了证明,在此基础上,进一步证明了A=uwkv|u,w,v∈{0,1}*,k≥2,k∈N是一类非正则语言.     

一类非对称二阶系统正值同宿轨道的存在性

利用变分逼近方法,证明了一类非对称系统u＂（t）-a（t）u（t）＋f（t,u（t））=0存在一条正值同宿轨道.