双条件期望的性质及其推广

给出了双条件期望的一些性质,将双条件期望的定义做了推广,并得到在不同条件下推广的双条件期望存在性和收敛定理的一些重要结果.     

一个新的多维函数形式单调类定理

定义了多维函数形式ω-族,通过推广一维函数形式ω-族的单调类定理,获得了多维函数形式ω-族的单调类定理.     

模糊集合乘积测度的构造

通过对模糊笛卡尔集定义的研究,指出其在乘积测度构造上的缺点,通过改进定义了新的模糊笛卡尔乘积,通过新的定义也构造出了模糊集合乘积测度.为后面更好的研究函数在二维模糊集上的重积分打下了一个很好的基础.     

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.     

图可交换在可测空间和线性空间中的应用

本文用范畴论的语言,通过图可交换给出了可测空间中σ(f)可测函数的等价刻画,同时利用图可交换,给出了线性空间中Hahn-Banach泛函延拓定理的等价刻画.     

可测干扰过程的预测控制性能监控

将预测控制可达性基准推广到了具有可测扰动的控制回路,得出了预测控制前馈-反馈可达性基准。它可以作为对可测干扰的预测控制回路监控和评估的基准,并和其他基准联合使用对控制回路进行监控,得出前馈的加入对系统性能的影响程度;根据此基准可以构造多种形式指标对性能进行监控。     

一类非凸积分包含的Filippov型存在定理

讨论了一类带有不确定自由项的非凸积分包含问题x(t)=λ(t,u) ∫t0f(t,s,u(s))ds, u(t)∈F(t,V(x)(t))) a.e. T ∈[0,T], T>0解的存在性. 利用集值映射的压缩原理和可测选择定理证明了在Lipschitz条件下上述积分包含问题的Filippov型存在定理,并且给出了逐点的Filippov型估计.对多值映射的选择空间赋予了一个较好的范数.将A.Cernea和Q.J.Zhu研究的关于积分包含结果从带有确定的自由项的情形推广到带有不确定自由项的情形.     

动力定位辅助锚泊定位船有限时间观测器设计

针对船舶动力定位辅助锚泊定位(DPM)系统中速度不可测和外部扰动不确定的问题,基于传统的状态观测器的设计了一种有限时间状态观测器(FTSO),所提观测器可以同时对船舶速度和外部扰动进行估计.在船舶的建模过程中考虑了系统中的未建模动态项,并根据建立的数学模型给出了所提观测器的数学表达式.利用矩阵不等式、齐次理论和Lyapunov稳定性理论等证明了该有限时间观测器是半全局有限时间稳定的.对所提观测器进行了仿真验证,并与传统的状态观测器进行了对比实验,仿真结果表明所提观测器具有更快的收敛速度和更好的抗干扰性.     

极大熵准则下n人非合作条件博弈的期望Nash均衡

设每个局中人的纯策略空间都是实数集上的Borel集，在实数集上有m个确定的Lebesgue可测集，并存在从这n个纯策略空间的笛卡尔乘积到实数集的m个n元Borel函数。这m个Borel函数在对应Lebesgue可测集下的逆像构成这n个纯策略空间的笛卡尔乘积的一个划分，并且每n-1个纯策略空间的笛卡尔乘积都具有有限正Lebesgue测度。纯策略空间的笛卡尔乘积的不同分块中的纯局势一般具有不同的博弈结果。每个局中人的效用都是自己所选纯策略的一元函数。在极大熵准则是每个局中人的共同知识的条件下，我们得到了求这类博弈的期望意义下的Nash均衡点的方法．给出这种Nash均衡点的存在定理和可交换定理。最后给出一个应用例子。     

具有可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初—Neumann问题

本文研究了具有可测系统的二阶非线性抛物型方程组的初－Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题，文中先给出了解的先验估计，然后使用解的这些估计与Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了上述初－边值问题解的存在性。